《运筹学》习题线性规划部分练习题及答案.doc

一、思考题
什么是线性规划模型,在模型中各系数的经济意义是什么?
线性规划问题的一般形式有何特征?
建立一个实际问题的数学模型一般要几步?
两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么?
求解线性规划问题时可能出现几种结果,那种结果反映建模时有错误?
什么是线性规划的标准型,如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
试述单纯形法的计算步骤,如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
在什么样的情况下采用人工变量法,人工变量法包括哪两种解法?
法中,M 的作用是什么?对最小化问题,在目标函数中人工变量的系数取什么?最大化问题呢?
?两阶段法的第一段是为了解决什么问题?在怎样的情况下,继续第二阶段?
二、判断下列说法是否正确。
线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。
线性规划的可行解集是凸集。
如果一个线性规划问题有两个不同的最优解,则它有无穷多个最优解。
线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大。
线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。
如果一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解。
用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与对应的变量都可以被选作换入变量。
单纯形法计算中,如不按最小非负比值原则选出换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。
单纯形法计算中,选取最大正检验数对应的变量作为换入变量,可使目
标函数值得到最快的减少。
一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果。
三、建立下面问题的数学模型
某公司计划在三年的计划期内,有四个建设项目可以投资:项目Ⅰ从第一年到
第三年年初都可以投资。预计每年年初投资,年末可收回本利120% ,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目Ⅱ需要在第一年初投资,经过两年可收回本利150% ,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最大投资额不得超过20万元;项目Ⅲ需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利160% ,但用于该项目的最大投资额不得超过15万元;项目Ⅳ需要在第三年年初投资,年末可收回本利140% ,但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润?
,设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、
100克维生素。现有五种饲料可供选用,各种饲料每公斤营养成分含量及单
价如下表2—1所示:
表 2—1
饲料
蛋白质(克)
矿物质(克)
维生素(毫克)
价格(元/公斤)
1
3
1


2
2



3
1



4
6
2
2

5
12



要求确定既满足动物生长的营养要求,又使费用最省的选择饲料的方案。
设有某种原料的三个产地为,把这种原料