高一数学寒假专题—函数的图象苏教版知识精讲.doc

高一数学寒假专题—函数的图象苏教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容:
寒假专题——函数的图象[来源:学科网ZXXK]
二. 教学目标:
1. 掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法.
2. 会利用函数图象,进一步研究函数的性质,解决方程、不等式中的问题.
3. 用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题.
4. 掌握知识之间的联系,进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力.
知识要点:
说明:以解析式表示的函数作图象的方法有两种,即列表描点法和图象变换法,掌握这两种方法是本节的重点。运用描点法作图象应避免描点前的盲目性,也应避免盲目地连点成线。要把表列在关键处,要把线连在恰当处。这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段,是一个难点。
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
一、作函数图象的一个基本方法——描点法
例1:作出下列函数的图象:
分析:先对四个函数性质进行研究,即研究定义域、值域、奇偶性、单调性,这样对要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势有大概认识。
[来源:]
既非奇函数又非偶函数,在[0,+∞]上是增函数。
由此只要在[0,+∞]上选x的取值列表描点。
[来源:学_科_网]
是偶函数,在[0,+∞]上是增函数。
由此只要在[0,+∞]上选x的取值、列表描点,再由偶函数的特征(关于y轴对称)得到所要的图象。
(3)函数y=x-3定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),值域是(-∞,0)∪(0,+∞),是奇函数,在(0,+∞)上是减函数。
由此只要在(0,+∞)上选x的取值、列表描点,再由奇函数的特征(关于原点对称)得到所要的图象。
图3即为y=x-3的图象。
(4)函数的定义域是,值域是,既非奇函数又非偶函数,在上是减函数。
例1既复习了幂函数的图象又掌握了列表描点前避免盲目列表计算的方法. 对已经研究过的基本初等函数,由于已经掌握了其图象的大致轮廓,我们只要找出几个关键的点,就可以迅速得到其图象.
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
例2:作出下列函数的图象
(1)y=|x-2|(x+1);(2)y=10|lgx|
分析:显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难,除去对其函数性质分析外,我们还应想到对已知解析式进行等价变形.
解:
(1)当x≥2时,即x-2≥0时,
(2)当x<2时,即x-2<0时,
这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图象作出(见图5)
(2)当x≥1时,lgx≥0,y=10|lgx|=10lgx=x;[来源:学&科&网Z&X&X&K]
当0<x<1时,lgx<0,
所以:
这是分段函数,每段函数可根据正比例函数或反比例函数作出。(见图6)
评述:作不熟悉的函数图象,可以变形成基本函数再作图,但要注意变形过程是否等价,要特别注意x,y的变化范围. 因此必须熟记基本函数的图象,例如:一次函数,反比例函数,二次函数,幂函数,指数函数,对数函数。
例3:已知函数的图象如图,则( )
A. B. C. D.
分析:本题函数的性质主要是用图象语言给出的,由图象提取有助于确定、、、的信息是解决问题的关键