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第十章三角形
★基本知识点
知识点1 三角形的概念和基本性质
(1)三角形的概念
◎由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形,三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
◎三角形有三条重要线段:角平分线、中线和高线(简称三线)。
角平分线:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。
高线:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高线,简称三角形的高。
重点提示:三角形的角平分线、中线、高都是线段。
(2)三角形的基本性质
①三角形三边关系:
三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边。
②三角形的内角和:
三角形内角和等于180°,直角三角形的两个锐角互余。
③三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性。
(3)三角形的分类
按内角大小分类: 按边分类:

重点提示:在一个三角形中至少有两个锐角。
知识点2 全等三角形的性质和条件
(1)全等图形: 两个能够重合的图形称为全等图形。
全等图形的性质:形状和大小都相同。
(2)全等三角形性质: 全等三角形的对应边相等,对应角相等。
重点提示:①全等三角形对应角的平分线、对应边上的中线、高分别相等。②全等三角形周长相等,面积相等。
(3)三角形全等的条件
一般三角形:
①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
④两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
直角三角形:
①一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等。(SSS)
②两直角边对应相等的两个直角三角形全等。(ASA)
③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)
知识点3 三角形尺规作图
(1)已知三角形的两边及其夹角,求作三角形。
(2)已知三角形的两角及其夹边,求作三角形。
(3)已知三角形的三边,求作三角形。
(4)已知斜边和一条直角边,求作三角形。
重点提示:以上作三角形既是作一个三角形和已知三角形全等的方法,又是“确定一个三角形形状
和大小”的条件。
★综合方法
◇三角形三边关系应用
例1 用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数为。
A
C
D
E
P
B
◇三角形内角和
例2 如图,在锐角中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,
且CD、BE交于一点P,若,则的度数是( )
° ° ° °
◇探索三角形全等条件
三角形全等至少需要三个条件,且至少有一个条件是“边对应相等”。
(1)注意题目中的隐含条件,如对顶角、公共角、公共边等。
A
B
C
D
E
(2)注意题目中的间接条件转化,如“平行线→相等角”,“线段和、差→相等线段”,“角
的和、差→相等的角”。
例3 如图,,要