2001年全国高中数学联赛试题(2).doc

2001年全国高中数学联赛试题(2)
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【第一试】
一、选择题(本题满分36分,每小题6分)
,那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x∈R}的子集的个数为( ).

:长方体中,必存在到各顶点距高相等的点.
命题2:长方体中,必存在到各条棱距离相等的点;
命题3:长方体中,必存在到各个面距离相等的点.
以上三个命题中正确的有( ).

=sin|x|、y=cos|x|、y=|ctgx|、y=lg|sinx|中,以π为周期、在(0,π/2)上单调递增的偶函数是( ).
=sin|x| =cos|x|
=|ctgx| =lg|sinx|
∠ABC=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一个,那么k的取值范围是( ).
A. <k≤12
≥12 <k≤12或
(1+x+x2)1000的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a2000x2000,则a0+a3+a6+a9+…+a1998的值为( ).

,而4枝攻瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较,结果是( ).


二、填空题(本题满分54分,每小题9分)
=1/(2-cosθ)的短轴长等于______________.
、z2满足|z1|=2,|z3|=3,3z1-2z2=(3/2)-i,则z1•z2=______________.

-A1B1C11的棱长为1,则直线A1C1与BD1的距离是______________.

|(1/log1/2x)+2|>3/2的解集为______________.
.

图3
(如图3),要求同一块中种同一种植物,,则有______________种栽种方案.
三、解答题(本题满分60分,每小题20分)
{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且b1=a12,b2=a22,b3=a32(a1<a2=.又试求{an}的首项与公差.
: (a为正常数)与C2:y2=2(x+m) 在x轴上方仅有一个公共点P.

⑴求实数m的取值范围(用a表示);
⑵ O为原点,若C1与x轴的负半轴交于点A,当0<a< 时,试求ΔOAP的面积的最大值(用a表示).
、a2、a3、a4、a5、a6 (a1>a2>a3>a4>a5>a6) 的电阻组装成一个如图的组件,在组装中应如何选取电阻,才能使该组件总电阻值最小?证明你的结论.





【第二试】
一.(本题满分50分)