2002年全国高中数学联赛试题及解答.doc

2002年全国高中数学联赛试题及解答
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一、选择题(本题满分36分,每小题6分)
,若A={x| ≤0},B={x| =10x},则A∩是( ).
A.{2} B.{-1}
C.{x|x≤2} D.
>0,cosα<0,且sin >cos ,则的取值范围是( ).
A.(2kπ+π/6,2kπ+π/3),k∈Z
B.(2kπ/3+π/6,2kπ/3+π/3),k∈Z
C.(2kπ+5π/6,2kπ+π),k∈Z
D.(2kπ+π/4,2kπ+π/3)∪(2kπ+5π/6,2kπ+π),k∈Z
-y2=1的左顶点,点B和点C在双曲线的右分支上,△ABC是等边三角形,则△ABC的面积是( ).
A. /3 /2
,q,a,b,c,其中p≠,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,则一元二次方程bx2-2ax+c=0( ).




(纵、横坐标都是整数的点)到直线y=5/3x+4/5的距离中的最小值是( ).
A. /170 B. /85
=cos +isin ,则以ω,ω3,ω7,ω9为根的方程是( ).
+x3+x2+x+1=0
-x3+x2-x+1=0
-x3-x2+x+1=0
+x3+x2-x-1=0
二、填空题〖HTK〗(本题满分54分,每小题9分)
(sin2000°)=_______.
(3- )n的展开式中x项的系数(n=2,3,4,…),则=_______.
+log23,a+log43,a+log83的公比是______.
+y2/b2=1(a>b>0)中,记左焦点为F,右顶点为A,,则∠ABF=______.
,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是______.
:(1)a,b,c,d都属于{1,2,3,4};
(2)a≠b,b≠c,c≠d,d≠a;
(3)a是a,b,c,d中的最小值,那么,可以组成的不同的四位数的个数是______.
三、解答题〖HTK〗(本题满分60分,每小题20分)
=1+2+3+…+n,n∈N,求f(n)= 的最大值.
(x)=-1/2x2+13/2在区间[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求[a,b].
:x2+y2=1和C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),那么,当且仅当a,b满足什么条件时,对C1上任意一点P,均存在以P为顶点、与C0外切、与C1内接的平行四边形?并证明你的结论.
参考答案或提示
一、;;;;;.
提示:={2},B={-1,2},
则A∩= .
+π/2<α<2kπ+