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黔南民族师范学院
大学生数学知识应用能力及数学建模培训
教学课件
排队论
授课教师:严忠权
排队论是专门研究由于随机因素的影响而产生的拥挤现象的科学,,.
第7章排队论
随机服务系统概论
本节将介绍随机服务系统的基本组成部分、,生灭过程方法是处理随机服务系统的一个重要方法,所以还简单介绍生灭过程的理论.
1. 随机服务系统的基本组成部分
在日常工作和生活的各个方面,人们都会遇到各种各样的拥挤问题——为了获得某种服务而排队等待,如去医院看病、去售票处购票、
排队以外,还可以是无形的队列,如有几个旅客同时打电话到售票处订购车票,当一个旅客在通话时,,但却形成了一个无形的队列,,也可以是物,如生产线的原料、半成品的等待加工,因出故障而停止运转的机器等待工人修理,码头的船只等待装卸,要降落的飞机因跑道不空在空中盘旋,,可以是物,如机场的跑道、;可以是可数的,,.
今后凡是要求服务的对象统称为“顾客”,提供服务的统称为“服务台”.顾客与服务台构成一个随机服务系统或称排队系统.
一个排队系统能抽象地描述如下:为获得服务的顾客到达服务台前,服务台有空闲便立刻得到服务,若服务台不空闲,.
一个排队系统是由三个基本部分组成的:输入过程、排队规则及服务机构.
(1),是有限的还是无限的,其次应说明顾客到达的方式,是成批到达(每批数量是随机的还是确定性的)(成批或单个)之间的时间间隔的分布是什么.
(2)排队规则排队规则是指服务机构什么时候允许排队,什么时候不允许排队;顾客在什么条件下不愿意排队,在什么条件下愿意排队;在顾客排队时,服务的顺序是什么,它可以是先到先服务、后到先服务、随机服务、有优先权的服务等.
(3)服务机构服务机构主要是指服务台的数目,多个服务台进行服务时,服务的方式是并联还是串联;服务时间服从什么分布等.
为了描述排队模型,:第一个符号表示顾客到达时间间隔分布,第二个符号表示服务时间分布,第三个符号表示服务台数目,“/”分

表示顾客到达间隔时间分布是负
指数分布, 服务时间服从负指数分布,c个平行的服务台,,除前面四个相同外,第五个符号表示顾客总体的大小,第六个符号表示排队规则.
2. 几个常用的概率分布和最简单流
(1)定长分布(记为D)
若顾客到达问隔时间(或服务时问)为一常数 a,此时
称输入(服务)
表示顾客
到达间隔时间,则
用分布函数表示,
数学期望
(2)负指数分布(记为m)
一个随机变量
,它的分布密度函数为
服从负指数分布,分布函数为
称
则有
的数学期望为
方差为
当
时,有
负指数分布有重要应用,常用它作为各种“寿命”分布的近似. 例如无线电元器件的寿命、动物的寿命、电话问题中的通话时间, 排队论中的服务时间和顾客到达间隔时间都常常假定服从负指数分布.
负指数分布有一个重要性质,,无记忆性就是不论现在的年龄多大,剩余寿命的条件分布与原分布相同,不受已有年龄的影响,用概率公式表示为
反过来,连续型随机变量的分布函数中,只有负指数分布具有无记忆性
(3)最简单流
通常把随机时刻出现的事件组成的序列称为随机事件流,例如用n(t)表示(0,t]时刻内要求服务的顾客人数就是一个随机事件流.
现在我们给出在排队系统中常用的一种流——最简
单流.
如果一事件流
满足下列3个条件,
就称为最简单流
1 平稳性以任何时刻职t0为起点,(t0,t0十t)时间内出现
的事件数只与时间长度 t 有关而与起点t0无关,因此用 N(t)表示(t0,t0十t)内出现的事件数,用pk(t)表示N(t)=k的概率