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大学物理
理学院王瑞敏
一矩形截面螺绕环由细导线密绕而成,几何尺寸如图所示,共 N 匝。在螺绕环的轴线上另有无限长直导线,螺绕环内通以交变电流
R1
R2
h
h
解
设直导线中通电流 I
螺绕环中一匝的磁通为
r
dr
互感系数
直导线中的互感电动势
求 M 和直导线中的互感电动势
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例
实验分析
结论:在原通有电流的线圈中存在能量
——磁能
自感为 L 的线圈中通有电流 I0 时所储存的磁能为电流 I0 消失时自感电动势所做的功
•
•
§ 磁场能量
一. 磁能的来源
自感磁能
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在通电过程中,电源做的总功为:
反抗自感电动势所作的功为:
在电阻上产生的焦耳热为:
电源的功转化为磁场的能量储存在自感线圈中
在断开电源过程中
电流 I0 消失,自感电动势所做的总功
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与电容储能比较
自感线圈也是一个储能元件,自感系数反映线圈储能的本领
二. 磁能的分布
以无限长直螺线管为例
磁能
•
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磁场能量密度的普遍计算公式
•适用于均匀与非均匀磁场
在有限区域内
积分遍及磁场存在的空间
•磁场能量密度与电场能量密度公式具有完全对称的形式
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解
根据安培环路定理,螺绕环内
取体积元
例
一由 N 匝线圈绕成的螺绕环,通有电流 I ,其中充有均匀磁介质
求磁场能量Wm
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例
计算低速运动的电子的磁场能量,设其半径为 a
解
低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为
取体积元
(球坐标)
a
整个空间的磁场能量
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计算磁场能量的两个基本点
(1) 求磁场分布
(2) 定体积元
遍及磁场存在的空间积分
建立磁场能量密度
三. 互感磁能
先闭合
再闭合
需要考虑互感的影响
•
?
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•当回路 2 电流增加时,在回路 1 中产生互感电动势
若保持I1不变,
电源 1 提供的能量应等于互感电动势所做的功
将使电流
总磁能
注意:
两载流线圈的总磁能与建立 I1, I2 的具体步骤无关
四、电磁场能量密度
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互感能量