高数下试卷一.doc

试卷一
填空题
1、设则= 。
2、球面在点(1,2,3)处的切平面方程为。
法线方程为。
3、若级数收敛,则。
二、单项选择
1、若级数在处是收敛的,则此级数在处( )
C. 绝对收敛
2、微分方程的特解形式是( )。
A. B。
C。 D。
3、设简单闭曲线L所围区域的面积为S,则S=( )。
A. B。 C。 D。
4、是二阶非齐次线性微分方程的三个线性无关的特解,为任意常数,则该方程的通解是( )。
A。 B。
C。 D。
5、设函数在点的某邻域内有定义,且,,则有( )。
A.
。
。
。
三、求解下列各题(每小题8分,共48分)
1、设,而,求和
2、计算,其中D是由中心在原点、半径为的圆周所围成的闭区域。
3、计算曲面积分,其中是球面被平面截出的顶部。
4、判断级数的收敛性(每小题4分,共8分)
(1) (2)
5、求级数的收敛域及和函数。
6、将函数展开成的幂级数。
五、应用题(10分)
五求函数在附加条件下的极值。
试卷一答案
填空题(每空3分,共15分)
1、= 3、 4、
2、球面切平面方程为或
法线方程为
二选择题(每题3分,共15分)
1、 D. 2、 D。 3、D 4、C 5、C
三、求解下列各题(每小题8分,共48分)
解:=+
=————4分
=
---------8分
解:在极坐标系下,闭区域D可表示为------2分
于是== -----------5分
= ------------8分
3、解:的方程为
在面上的投影区域为圆形闭区域----2分
又--------------4分
于是== -------------------6分
== -------------------8分
4、解: (1) ,且级数收敛-----------2分
收敛------------------4分
(2) , -------------6分
由正项级数的比值审敛法可知, 收敛--------------------8分
5、解,当收敛。而发散,-------2分
收敛区间为(-1,1)。-----------------4分
且--------------------------6分
-------------------8分
6、将函数展开成的幂级数。
解: -------------------2分
------------------4分
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