数学必修二知识点总结-(1).doc

高中数学必修2知识点
(一)直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时,;
当时,;
当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
注意下面四点:
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式:直线斜率k,且过点
注意:当直线的倾斜角为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的倾斜角为90°时,直线的斜率不存在,
l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
注意:当直线的倾斜角为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用斜截式表示
③两点式:()已知直线两点,
④截矩式:
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
注意:当直线过原点或与x,y轴平行时,不能用截距式方程
⑤一般式:(A,B不全为0)
温馨提示:重点记住点斜式,斜截式和一般式,两点式公式容易代错;
(4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线

平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)

垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)

①斜率为k的直线系:,直线过定点;
②过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中。
(5)两直线平行与垂直
当,时,
;
注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(6)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解; 方程组有无数解与重合
(7)两点的中点公式为
(7)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,
则
(8)点到直线距离公式:一点到直线的距离
(9)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。
温馨提示:此外给定两点,要会求线段AB的垂直平分线方程
巩固和强化练习
,则的值为( )
A. B. C. D.
2 已知过点和的直线与直线平行,则的值为( )
A B C D
3 过点且垂直于直线的直线方程为( )
A. . D.
,则线段的垂直平分线的方程是( )
A. B. C. D.
5两直线与平行,则它们之间的距离为( )
A B C D
6已知点,若直线过点与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
,则的最小值为___.
8. 经过直线的交点且与直线垂直的直线方程是_______________________.
(二)圆与方程
1、圆定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆半径。
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点; 当时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
(2)设直线,圆,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,则有
;;
注:一般情况下,多用第一种方法判断直线与圆的位置关系。
◆温馨提示:凡是有关直线与圆相交成弦的问题,基本都要用到两个内容:(1)圆心到直线的距离公式;(2)弦长一半,圆半径和弦心距构成的直角三角形,运用勾股定理,切记切记。

(3)过圆上一点的切线方程:
①圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(课本命题).
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2