第六章 二阶电路分析.ppt

6 二阶电路分析
6-1 RLC串联电路的零输入响应
6-2 RLC串联电路在恒定激励下的零状态响应和全响应
6-3 GCL并联电路分析
6-4 一般二阶电路分析
二阶电路:由二阶微分方程描述的电路。
分析二阶电路的方法:仍然是建立微分方程(二阶),并利用初始条件求解得到电路的响应。它是一阶电路的推广。
本章主要讨论含两个(独立)动态元件的线性二阶电路,重点是讨论电路的零输入响应。
为了得到图示RLC 串联电路的微分方程,先列出KVL方程
代元件VCR
得:
6-1 RLC串联电路的零输入响应
这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。为了得到电路的零输入响应,令uS(t)=0,得二阶齐次微分方程
其特征方程为
由此解得特征根
特征根称为电路的固有频率。当电路元件参数R,L,C的量值不同时,特征根可能出现以下三种情况:
1 时,s1,s2为不相等的负实根。
3 时,s1,s2 为相等的负实根。
2 时,s1,s2 为共轭复数根。
,称电路是过阻尼的;
,称电路是临界阻尼的;
,称电路是欠阻尼的。
以下分别讨论这三种情况。
一、过阻尼情况
电路的固有频率s1, s2不相同的实数,齐次微分方程的解为:
式中的常数A1,A2由初始条件确定。令上式中的t=0+得
对uC(t)求导,再令t=0+得
联立求解,可得:
将A1,A2代入vC(t)得到电容电压的零输入响应,再利用KCL方程和电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应。
当uC(0+)=U0 ,iL (0+)= 0时
t > 0
例1 已知R=3,L=, C=, uC(0+)=2V,iL(0+)=1A,求uC(t)和iL(t)的零输入响应。
则:
解:由R,L,C的值,计算出固有频率