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字母能表示什么
儿歌
1只青蛙1张嘴,
2只眼睛4条腿,1声扑通跳下水;
2只青蛙2张嘴,
4只眼睛8条腿,2声扑通跳下水;
……
动手摆一摆
搭4个5个正方形又需要多少根牙签呢?
图1
……
如果用字母n表示所搭的正方形的个数,那么搭n个这样的正方形需要多少根牙签呢?
搭10个、100个……
搭 1 个正方形需要 4 根牙签。
①按图1的方式,搭2个正方形需要根牙签,
搭3个正方形需要根牙签。
4+3
4+3+3
……
n-1
……
n
第一个正方形用4 根,每增加1个正方形增加 3 根,那么搭n 个正方形就需要牙签 4+3 (n -1) 根
把搭第1个正方形的方法看做是先搭1根再增加 3 根,每增加1个正方形增加 3 根,那么搭n 个正方形就需要 1+3 n 根
……
……
n
把每一个正方形都看成用4 根牙签搭成,然后减去多算的根数,得到的代数式是4n-(n-1)。
n
上面一排和下面一排各用 n 根牙签,竖直方向用(n+1)根牙签,共用n+n+(n+1)根牙签。
根据你的计算方法,搭200个这样的正方形需要______根牙签。
点评:可以用字母来表示变化规律
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小组讨论
你见过或学过哪些用字母表示的式子?
请从以下方面进行讨论:
1、周长、面积、体积等公式。
2、数的运算律;
1、表示周长、面积、体积等公式
长方形周长:
圆的周长
长方体的体积
h
a
其中m,n分别表示长方形的长和宽
m
n
其中r表示圆的半径
r
其中a、b、c分别表示长方体的长宽高
a
b
c
三角形面积
2(m+n)
面积:
2πr ;
面积
πr2
abc
mn
2、数的运算律:
加法交换律: a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c =a+(b+c)
乘法交换律: a b=b a
乘法结合律: (a b) c=a (b c)
乘法分配律: a (b+c)=a b+a c
儿歌
一只青蛙一张嘴,
两只眼睛四条腿,一声扑通跳下水;
两只青蛙两张嘴,
四只眼睛八条腿,两声扑通跳下水;
三只青蛙三张嘴,
四只眼睛十二条腿,两声扑通跳下水;
……
___只青蛙___张嘴,
___只眼睛___条腿,___声扑通跳下水。
n
n
2n
4n
n