三角函数诱导公式和函数的对称性
秭归二中邮编:443600
杜海柱
三角函数的诱导公式我们比较熟悉,.
轴对称
定理一如果函数满足或,函数的图像关于直线x=a对称。
证明:设函数的图像上的任意一点为P(x,y),点P关于直线x=a的对称点,显然有。
说明点也在函数的图像上。
由点P的任意性,说明函数图像关于直线 x=a 对称。
例如三角函数诱导公式函数的图像对称轴为;,函数的图像对称轴为。
二. 中心对称
定理二如果函数满足函数的图像关于点(a,0)成中心对称。
证明:设函数的图像上的任意一点为P(x,y),点P关于点(a,0)的对称点
由
说明点也在函数的图像上。点P的任意性,说明函数图像关于点(a,0)成中心对称。
例如:三角函数诱导公式,就说明函数的图像关于点(a,0) 成中心对称;由,说明函数图像关于点
成中心对称。
应用上述结论就比较容易解决人教版数学必修四教材第70页的第17题:
用描点法画出函数的图像.
如何根据第1小题并应用正弦函数的性质得出函数的图像?
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