古代的平方数表.doc

古代的平方数表
1354年,一个叫辛克斯的人得到了一批古代遗留下来的泥版,泥版上刻着一行又一行古怪的数字。这些数字是古代人用芦苇管或小木棒在未干的软泥版上刻出来的,字的笔划一端粗一端细,好象楔子,是一种楔形文字。如果把这些古怪数字“翻译”成我们所熟悉的阿拉伯数字,则如图所示,第一块泥版上所刻的数依次为1、4、9、16、25、36、49,、、、、、、、、,等等。
1
4
9
16
25
36
49









第一块泥版上所刻的数据考证,这批泥版是古巴比伦人遗留下来的,大约于公元前2300-1600年间制成。那么,泥版上所刻的数又是什么意思呢?
经过很长时间的研究终于发现,它们是古巴比伦人的平方数表和立方数表。在平方数表上刻着1 — 60的平方数,在立方数表上刻着1 — 32的立数。
原来,古代巴比伦人的记数方法是以60进位的,这些数表上的记号也只有用60进位制才能解释得通。例如,对于第一块泥版上所刻的数,其中1、4、9、16、25、36、49分别是1、2、3、4、5、6、7的平方,这是很容易理解的。、......、,实际上应作如下解释:
第8个数,×60+4=64=;
接下去的数,×60+21=81=;
×60+40=100=;
×60+1=121=;
 ... ... ... ... ... ... ... ... 
×60+16=256=。
古代巴比伦人还没有用来表示数字0的记号。因而,在他们的泥版平方数表上,,如果我们有幸能够看到当年古巴比伦人写出的算式,那么,必须根据算式中上下文的意思才能把它们区别开来。由此可知,数字0的出现,给我们记数带来了多大的方便! 
第一节数学经典欣赏(四)
分形几何与分形艺术
我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界,例如,喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等,都表现了客观世界特别丰富的现象。基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体,而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎,与欧几里得几何图形相比,拥有完全不同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。
一、分形几何与分形艺术
什么是分形几何?通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢?例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈,在形状上没什么大的区别,大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系;我们再拿来一片树叶,仔细观察一下叶脉,它们也具备这种性质;动物也不例外,一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息;还有高山的表面,您无论怎样放大其局部,它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质,分形几何是真正描述大自然的几何学。
"分形"一词译于英文Fractal,系分形几何的创始人曼德尔布罗特()于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成,词本身具有"破碎"、"不规则"等含义。Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合,他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构(见图1)。Mandelbrot 集合图形的边界处,具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话,您可以无限地放大她的边界。图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。当你放大某个区域,它的结构就在变化,展现出新的结构元素。这正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸线",无论您怎样放大它的局部,它总是曲折而不光滑,即连续不可微。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。所以说,Mandelbrot集合是向传统几何学的挑战。
图 1 Mandelbrot集合
图 2 Mandelbrot集合局部放大
图 3 Mandelbrot集合局部放大
用数学方法对放大区域进行着色处理,这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案,这些艺术图案人们称之为"分形艺术"。"分形艺术"以一种全新的艺术风格展示给人们,使人们认识到该艺术和传统艺术一样具有和谐、对称等特征的美学标准。这里值得一提的是对称特征,分形的对称性即表现了传统几何的上下、左右及中心对称。同时她的自相似性又揭示了一种新的对称性,即画面的局部与更大范围的