超全高中数学函数知识点总结.doc

一、函数的定义(概念)
一、映射,一一映射,单射和满射
1、单射:
设f是由集合A到集合B的映射,如果x,y∈A,且x≠y等价于f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射。可理解成“源不同则像不同”。
2、满射:
值域任何元素都有至少有一个变量与之对应。形式化的定义如下:
若函数为满射,则对任意b,存在a满足f(a) = b。
二、函数的三要素:定义域,值域,对应关系
2.(2007广东理1)已知函数的定义域为M, g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N =( )
A.{x| x >-1} B.{x| x <1} C.{x|-1< x <1} D.
26、(湖北文5分)( )
A. B.
C. D.
的定义域和值域
,求
二、函数的单调性
一、定义
二、判断单调性的方法:
(1)定义法:①在给定的区间上任取,,且设;②作差;③定号下结论;
(2)作商法:
若为区间上的单调递增函数,、为区间内两任意值,那么有:
或
★若为区间上的单调递减函数,、为区间内两任意值,那么有:
或
(3)复合函数的单调性:对于函数和,如果函数在区间上具有单调性,当时,且函数在区间上也具有单调性,则复合函数在区间具有单调性。同增异减。
(4)由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断:
对于两个单调函数和,若它们的定义域分别为和,且:
(1)当和具有相同的增减性时,函数的增减性与(或
)相同,、、的增减性不能确定;
(2)当和具有相异的增减性时,我们假设为增函数,为减函数,那么:
增函数,
、,

的增减性不能确定;
(5)导数法:对y=f(x)求导
三、复合函数的定义域,值域,单调性
四、导数
1、定义
问: ,
,,
2、几何意义


3、基本初等函数的导数公式

求切线方程时,把在某点处的切线与过某点的切线混淆。
求函数在图像上某点处的切线方程是导数的重要应用之一。当点P在曲线上时,求过点P的切线方程有以下两种可能的情形:一是P点就是切点,二是切线以曲线上另一点为切点,但该切线经过点P。注意:曲线在点P的切线,只指前一种情形。
4、复合函数的导数公式
例题:

5、利用导数判断函数的单调性