倒向随机微分方程的数值方法及其金融应用.pdf

东华大学
硕士学位论文
倒向随机微分方程的数值方法及其金融应用
姓名:胡盈
申请学位级别:硕士
专业:应用数学
指导教师:胡良剑
20050101
倒向随机微分方程的数值方法及其金融应用要摘金融中有着越来越广泛的应用。与此同时,倒向随机微分方程数值方法的研究进展相对滞后。由于有枢当多的倒向随机微分方程不能解析求解,因此对其数值方法的研究具有重要的理论和应用条件的倒向随机微分方程的数值方法,—采用左节点法,以及同时采用左右节点差分格式的数值方法。通过对几种数值方法误差来源的分析,指出右节点差分格式的数值方法可以避能够处理金融模型,本文的数值方法采用了更一般的随机游动对近年来,倒向随机微分方程的理论有了很快的发展,并且在本文使用离散流的方法,提出了一些求解具有路径依赖终值的区别和联系,并且通过对金融模型的求解,揭示了这些数值方差分格式的数值方法,本文提出了采用右节点差分格式的数值方免近似求解隐式差分方程而产生的误差。同时,为了使数值方法意义。的联系。基于等癕琒琣琍
题,本文借鉴期权定价中广泛使用的三项式模型的思想,提出三的数值方法与采用三项离散布朗运动的数值方法之间的联系,指值结果可以由只使用一半时间节点的三项离散布朗运动的数值进一步,本文讨论了上述数值方法在求解金融模型上的应问题,分析了采用布朗运动两种不同的离散方式得到的数值方法与期权定价中传统的二项式模型和三项式模型之间的等价性。通分路径依赖型未定权益定价问题中的应用。权定价布朗运动加以离散。为了解决二项离散布朗运动的数值方法收敛速度较慢的问项离散布朗运动的数值方法,并且阐述了采用二项离散布朗运动出对于某些特定的差分格式,二项离散布朗运动的数值方法的数方法得到,从而采用三项随机游动离散布朗运动可以加快数值方法的收敛速度。据此本文提出了采用更一般的多项离散布朗运动的数值方法。用。通过完全市场上的未定权益定价问题,讨论数值方法与无套利均衡分析的关系,说明了数值方法的三种差分格式实际上体现了对连续贴现的三种不同的离散方式。通过求解欧式期权的定价部分结论。最后,通过对障碍期权的定价,给出了数值方法在部关键词:倒向随机微分方程,数值方法,离散流,路径依赖,期过对几种数值方法计算结果的分析,从数值上验证了本文得到的
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指导教师虢翩洌日期:埘年屡闳学位论文作者签名:朗璺东华大学学位论文原创性声明东华大学学位论文版权使用授权书学位论文作者签名:胡密日期:如多年耭保密口,在——年解密后适用本版权书。本人郑重声明:我恪守学术道德,祟尚严谨学风。所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。除文中已明确注明和引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文为本人亲自撰写,我对所写的内容负责,并完全意识到本声明的法律学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向匡矣泄夭棵呕蚧顾徒宦畚牡母从〖频缱影妫市砺畚谋徊殇鼗蚪柙摹本人授权东华大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检日期:索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于不保密仞。结果由本人承担。扣哆年拢琍日/
完备概率空间,￡瑊刀。希J视Φ膍维标准布朗运动。第一章绪论倒向随机微分方程的金融背景与正向随机微分方程半个多世纪的历史相比,倒向随机微分方程可以说是一个较为年轻的研究领域。线性形式的倒向随机微分方辏琍和谄溲芯炕础上,提出了倒向随机微分方程的非线性形式,发现了某种形式的倒向随机微分方程是可解的,并且证明了其解的存在唯一性。经过几年的深入研究,这类倒向随机微分方程的求解理论被发现有着极为广泛的应用。除了与一大类非线性偏微分方程组的求解有着自然联系【客猓虢鹑谥械男多问题也有密切的联系,如未定权益的定价、随机微分效用等。,和低匙芙崃说瓜蛩婊⒎址匠淘诮鹑谥械挠τ谩根据蚉暗睦砺郏瓜蛩婊⒎址匠痰慕獍ㄒ欢允视过程,,满足瑀,獄,颍欢孝,蔥琓】,其中厂称为生成元,亡是终值条件,嘭形,.,彬”是定义在带流的这类方程在金融中的许多问题中出现。由蚐【浚等人提出的未定权益定价都可用倒向随机微分方程的形式表示。为了确定到期时刻为奈炊ㄈㄒ鎓兰募鄹瘢梢怨乖焱蹲首楹现皇蛊湓谑笨淖钪詹聘挥胫Ц蹲芏頵相同。这个复制投资组合亩ο低晨捎梢个倒向随机微分方程给出,这个倒向随机微分方程具有线性生成元陀套期保值投资组合对应的庋鵩时刻的期权价格自然与笨烫灼诒V程是在暧葿提出的。.,和,和珼蚄第~章绪论
平方可积,那么这~问题是适定的——即