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计算题
,黑球6只,陆续取出3球,求(1)顺序为黑白黑的概率。(2)2只黑球的概率。
解(1) , (2)
,能组成4位偶数的概率为多少?
解
,采用有放回及不放回抽样方式从中抽取件产品,问正好有件是次品的概率各是多少?
解有放回抽样:
不放回抽样: 。
,问第1个抽取与第2个人抽取抽到的概率是否相同?如果第
2个人抽到电影票,此时第1个人抽到的概率是多少?
解设“第一个人抽到”,“第二个人抽到”,则


=

,这15新生中有三名是优秀生,问(1)每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少?(2)3名优秀生分配到同一班级的概率是多少?
解
(1)
(1)
,其中一等品90个,二等品10个,现从箱中任取5个元件,试求:
(1) 它们都是一等品的概率?
(2) 取得4个一等品和1个二等品的概率?
解(1) 用表示“取得5个一等品”,则
(2) 用表示“取得1个二等品,4个一等品”,则
,电梯从底层出发到10层,乘客在各层下电梯的可能性相同,求电梯在第层停的概率。
解记为电梯在第停的事件,每位乘客不在第层下的概率是,都不下的概率为,从而
,当地居民25%读甲报,20%读乙报,16%读丙报,10%兼读甲乙两报,5%读甲丙两报,4%读乙丙两报,2%读甲乙丙3报,求
(1) 只读甲报所占的比例。
(2) 至少读一种报纸所占的比例。
解设读甲、乙、丙3种报纸的事件分别为,由已知
,
有(1)
=

(2)
个人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别为。问不能将此密码破译的概率是多少?
解设为“第个人破译”则“不能破译密码”即为事件,由于相互独立,有
,,求已知工作了1000小时的设备能继续工作到2000小时的概率。
解设{使用到2000小时能正常}工作,{使用到1000小时能正常工作},则即有,则
%,不胖不瘦者占82%,瘦者占8%,又知肥胖者患高血压病的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10%,瘦者患高血压病的概率为5%,若在该地区任选一人,发现此人患高血压病,则他属于肥胖者的概率有多大?
解设分别表示居民中肥胖者,不胖不瘦者,瘦者(),{居民中患高血压病},则,,由全概率公式,有,由贝叶斯公式有

,而每10000个女人中有25个色盲者,今在3000个男人和2000个女人中任意抽查一人,求这个人是色盲者的概率。
解{抽到一人为男人},{抽到的一人为色盲者}
则,于是由全概率公式有
、乙、丙三人各射一次靶,他们各自中靶与否相互独立,,,,求下列事件的概率(1)恰有一人中靶。(2)至少有一人中靶。
解设分别表示甲、乙、丙中靶三个事件,则“恰有一人中靶”,“至少有一人中靶”分别为
(1) =
(2) =
,某三口之家,患某种传染病的概率有以下规律{孩子得病}=,{母亲得病|孩子得病}=,{父亲得病|母亲及孩子得病}=,求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。
解{孩子得病},{母亲得病},{父亲得病}
,
,
,因而他随意地拨号,求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率,若已知最后一个数字是奇数,那么此概率又是多少?
解“拨号不超过3次就接通”的对立事件是“拨号三次都未接通”,设={第次接通电话}

当已知最后一位数字是奇数时,所求的概率为P=
,击伤的概率为1/2,击不中的概率为1/6,并设击伤两次也会导致潜水艇下沉,求施放4枚深水炸弹能沉潜水艇的概率。
解设“施放4枚深水炸弹击沉一潜水艇”,“施放4枚深水炸弹均未击中艇”
“施放4枚深水炸弹恰有一枚击伤潜水艇”
则,
,其中一级射手4人,二级射手8人,三级射手7人,四级射手1人,一、二、三、,,,,求任一选手能进入正式比赛的概率。
解设{第级选手被选中},{任选一名射手能通过预选赛进入正式比赛}


=