一种改进的变步长归一化LM S 算法syq.doc

一种改进的变步长归一化LM S 算法
在以往的基于LM S 算法的研究中, 归一化LM S 算法(NLM S) 增大了算法的动态输入范围,但该算法对噪声很敏感。引入自相关的变步长LM S 算法(V SSLM S) 不仅加快了收敛速度, 可在非平稳状
态下进行快速跟踪, 而且消除了独立噪声的干扰, 但它无法适应大范围的动态输入。本文综合它们的优点而得到的算法, 在低信噪比和大范围的动态输入情况下都有良好的性能。
LM S 算法因其结构简单、稳定性好, 一直是自适应滤波经典、有效的算法之一。在以往有关的研究中, 提出了很多改进的算法。其中归一化最小均方误差(NLM S) 算法, 因其结构简单, 具有大的输入动态范围, 被广泛采用, 但它受噪声影响较大。变步长最小均方误差(V SSLM S) 算法在大的误差范围内有快速收敛性, 在小的误差范围内有较小的失调量, 提高了跟踪性能; 在变步长的迭代中引入误差的自相关, 非常有效地消除了独立噪声的干扰, 但它不能适应大的动态输入。本文结合NLM S 算法和引入误差自相关的V SSLM S 算法提出了一种改进的变步长NLM S 算法, 不仅应用于时变系统时,有良好的跟踪性能, 有效去除了独立噪声的影响, 在信噪比较低的情况下, 算法也有良好的性能, 而且有较大的动态输入范围。
1 算法分析
在基本LM S 算法中:
e (n) = d (n) - X T (n)W (n)
W (n + 1) = W (n) + 2ue (n)X (n)
(1)
其中d (n) 为期望输出, e (n) 为误差, W (n) 为迭代的权值, u为迭代步长。当u一定时, 自适应滤波器的收敛速度取决于输入序列自相关矩阵R 的最小特征值Km in , 而总失调量主要取决于最大特征值Kmax。R 的特征值随输入信号的改变而改变, 影响收敛速度和失调, 甚至可能破坏收敛条件, 于是提
出了NLM S 算法[1 ]:
e (n) = d (n) - X T (n)W (n)
W (n + 1) = W (n) + Le (n)X T (n)X (n) - 1X T (n)
(2)相当于用L(n) = L(X T (n)X (n) ) - 1 =Lp j
代替了L, p j 为输入功率归一化值。均方误差的收敛时间为: S= T sö(4LKiöpj ) ; 稳态失调为:M = (Löp j ) t r [R ]。因Ki 与t r [R ] 均与成比例, 因而p j 的引入可使LM S算法性能保持稳定并扩大了它输入的动态范围。基本LM S 为固定步长调整, 为加快其收敛速度, V SSLM S 以变步长的L(n) 代替了固定的L, 表示式为
e (n) = d (n) - X T (n)W (n)
W (n + 1) = W (n) + L(n) e (n)X (n)
L(n + 1) = AL(n) + Ce2 (n)
(3)假设在白噪声存在的情况下, 对这种算法做简单的分析, 此时的期望值应为:
d (n) = X T (n)W
õ (n) + N(n)
式中, N(n) 是零均值白噪声,Wõ (n) 是时变的最佳权矢量。把上式代入步长迭代公式中, 得到:
L(n + 1) = AL(n) + CV