4利用函数单调性解不等式20121102利用函数单调性解不等式——去壳法
—知春路高中数学史宁平
?一个词:去壳
,且,则的取值范围是( D )
A. B. C. D.
解析:因为由函数单调递减可知,解得.
又是定义在上,.
,且的图象经过点和点,则当不等式
的解集为时,的值为_____.
解析:要成功去掉这个外壳,,要把转化为关于的表达式,由的图象经过点和点可知,,.,所以,解得:,.
,并且满足,
.
(I)求的值;
(II)如果,求的取值范围.
解析:(I)令,则,∴
(II)∵∴
∴,又由是定义在上的减函数,得:
解之得
例4.(2009天津理8)已知函数若则实数的取值范围是( C )
B. C. D.
解析:由函数图像可知,在上单调递增,所以,等价转化为,解得.
总结:利用函数单调性解不等式的关键就是:准确判断出函数单调性,成功去掉这层外壳,把关于因变量之间的不等关系转化为关于自变量之间的不等关系。然后,解关于的简单不等式。以上例题中的函数在给定区间都是单调的,转化起来比较方便。如果函数不单调,该如何去掉这层外壳呢?这是值得同学们思考的一个问题。
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