利用函数的单调性解不等式.pptx

图像
回顾指数函数、对数函数的图像与性质
定义域:( 0 , + ∞)
值域:R
过点(1 ,0)即x = 1时y = 0
a > 1 时:
在( 0 , + ∞)上是增函数
0 < a < 1时:
在( 0 , + ∞)上是减函数
0
y
x
1
a>1
0<a<1
性质
对数函数 y = logax
1. 解下列不等式
(1)2 x > 4
基础型练习
(3)lgx > 2
(4)
(2) x < 8
解: x > 2
解: x > 100
解: x > -3
解:
小结:
指数函数、对数函数不等式的解法
2
若y=f(x)在区间D上是增(减)函数,则对于x1,x2 ∈D,有: (1) f(x1)<f(x2 ) x1 < x2 (x1 > x 2)
(2) f(x1)=f(x2) x1 = x2 (x1 = x2 )
(3) f(x1)>f(x2) x1 > x2 (x 1 < x2 )
将不等式两边变成底数相同;
2. 利用函数的单调性,注意函数的定义域;
提高型练习
2. 求函数
的定义域
3. 解不等式:
解:依题意有
解:原不等式等价于
即
2 – x > 0
2 – x < 1
∴所求函数的定义
域为{ x| 1 < x < 2}
即
∴所求不等式的解集
为{x| 0 < x < 2}
解:
(1)当 a > 1时有:
∴x > 2
(2)当 0<a < 1时有:
4. 已知函数 f(x)=log
( a > 0,且a 1 )
若 f ( x ) > log ( 2x ), 求x
的取值范围
5. 已知奇函数 f ( x ) 的定义
域为
且满足条件:
(1)在
上是增函数
(2)f ( 1 ) = 0
则不等式f ( x ) > 0的解为
X > 1 或-1< x <0
解: 由已知得f ( x )在
上也是增函数(可证),
且 f ( -1 ) = 0
∴有
或
∴f(x)