高一数学利用函数的单调性解不等式.ppt.ppt

岳阳市第十四中学利用函数的单调性解不等式. 定义域: R值域: ( 0 , + ∞ ) 回顾指数函数、对数函数的图像与性质 0 yx 1 0<a<1 a>1 图像图像性质性质定义域: 定义域: R R值值域: 域: (0 , + (0 , + ∞∞ ) )过点过点(0 (0, , 1), 1), 即即 x=0 x=0 时时 y=1 y=1 a>1 a>1 时,在时,在 R R上是增函数上是增函数 0<a<1 0<a<1 时,在时,在 R R上是减函数上是减函数指数函数 y = a x指数函数 y = a x 图像回顾指数函数、对数函数的图像与性质定义域: 定义域: ( 0 , + ( 0 , + ∞∞ ) )值值域: 域: R R过点过点(1 (1, , 0) 0)即即 x = 1 x = 1 时时 y = 0 y = 0 a > 1 a > 1 时时: :在在( 0 , + ( 0 , + ∞∞ ) )上是增函数上是增函数 0 < a < 1 0 < a < 1 时时: :在在( 0 , + ( 0 , + ∞∞ ) )上是减函数上是减函数 0 yx1 a>1 0<a<1 性质性质对数函数 y = log ax 对数函数 y = log ax . 解下列不等式(1) 2 x > 4 基础型练习(3) lgx > 2 (4) 2 log 2 1?x (2) x < 8 解: x > 2 解: x > 100 解: x > -3 解: 4 10??x 1 ( ) 2 : 指数函数、对数函数不等式的解法 2 y= f(x )在区间 D上是增(减)函数,则对于 x 1 ,x 2∈ D, 有: (1) f(x 1 )<f(x 2 ) x 1 < x 2 (x 1 > x 2) (2) f(x 1 )=f(x 2 ) x 1 = x 2 (x 1 = x 2 ) (3) f(x 1 )>f(x 2 ) x 1 > x 2 (x 1 < x 2 ) ??? ; 2. 利用函数的单调性,注意函数的定义域; 练习 2. 求函数)2( log 1 2 1x y??的定义域 3. 解不等式: 3)13( log 2 1??? x解:依题意有解:原不等式等价于 0)2( log 2 1??x即 2 – x > 0 2 – x < 1 ∴所求函数的定义域为{ x| 1 < x < 2} 013?? x813?? x即 13? x93? x∴所求不等式的解集为{x| 0 < x < 2} 1 1 2 2 log (3 1) log 8 x ? ? :(1)当 a > 1 时有: 023??x02?xxx223?? 3 2?x0?x2?x∴ x > 2 023??x02?xxx223?? 0?x2?x (2)当 0<a < 1 时有: 3 2?x23 2???x 4. 已知函数 f(x )=log ( a > 0, 且 a 1 ) 若 f ( x ) > log ( 2x ), 求x 的取值范围)23(?x a? a 5. 已知奇函数 f ( x ) 的定义域为) ( ) ( ?????,00,且满足条件:(1)在) ( ??,0上是增函数(2) f ( 1 ) = 0 则不等式 f ( x ) > 0 的解为 X > 1 或-1< x <0 解: 由已知得 f ( x ) 在上也是增函数(可证), 且 f ( -1 ) = 0 ∴有或∴ f(x )>0 的解为 x>1 或-1<x<0 , 0 ??() ?????)1()( 0fxf x??????)1()( 0fxf x0 yx1 -1 法归纳方法 1观察不等式两端的特点, 化为同类函数 3 2借助函数的单调性,去掉“ f “注意定义域及单调区间(特别是对数函数中真数大于 0) 业 f(x ) = ,若 f(x ) = 2 ,则 x= 2. 函数 f(x ) = | lgx |,则 f ( ) , f ( ) , f(2) 的大小关系是 3. 已知定义域为 R的偶函数 f(x )在[0,+∞)上是增函数, 且 f( ) = 0 ,求不等式 f ( log x ) > 0 的解集; ??????1, 1,3xx x x4 13