利用函数的单调性证明不等式单调函数是一个重要的函数类,函数的单调性应用广泛,可利用它解方程、求最值、证明等式与不等式、求取值范围等,[8]设函数的定义域为区间如果对于区间上任意两点及,当时,恒有,则称函数在区间上是单调增加的;如果对于区间上任意两点及,当时,恒有,[8]设函数在上连续,,那么函数在上单调增加;如果在内,,在高等数学中是经常使用的方法,[3]当时,证明:.证明构造函数,则因为时,,..而,,[2]当时,证明:.证明构造函数,则,当时,.,,,所以由有限增量公式知在时为严格单调减函数,故当时,.,当时.
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