§13集合的基本运算.doc

§ 集合的基本运算㈠
一. 教学目标:
1. 知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.
(2)能使用Venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2. 过程与方法
学生通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.

(1)进一步树立数形结合的思想.
(2)进一步体会类比的作用.
(3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确.

重点:交集与并集的概念.
难点:.
三. 教学过程:
一、复习回顾:
={1,2,3},S={1,2,3,4,5},则A S;{x|x∈S且xA}= 。
:
0 {0}; 0 Φ; Φ{x|x+1=0,x∈R}
{0} {x|x<3且x>5}; {x|x>6} {x|x<-2或x>5} ; {x|x>-3} {x>2}
二、新课教学
(一). 交集、并集概念及性质的教学:
,说出集合C与集合A,B之间的关系:
(1),;
(2),;
由学生通过观察得结论。
并集的定义:
文字语言
符号语言
图形语言
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的并集记作:A∪B(读作:“A并B”)

这样,在问题(1)(2)中,集合A,B的并集是C,即
AB = C
说明:定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。
⑴“或”的数学内涵:
x∈A或x∈B包含了三种情况:xA,但xB;‚xB,但xA;ƒxA,且xB.
B
A
A
B
A
B
A
B
(B)
A
⑵用Venn图表示的所有情况:
A B ‚ B A ③ A= B ④A与B相交⑤ A与B分离
⑵并集的性质:
性质
含义
AB=BA
两个集合的并集满足交换律
AA=A
任何集合与其本身的并集等于集合本身
A=A=A
任何集合与空集的并集等于集合本身
A (AB),B(AB)
任何集合都是该集合与另一集合并集的子集
若AB ,则AB=B,反之也成立
任何集合同它的子集的并集等于集合本身
在遇到AB=B时,经常转换为AB.
巩固练习(口答):
讨论:A∪B与集合A、B有什么特殊的关系?
A∪A= , A∪Ф= , A∪B B∪A
A∪B=A , A∪B=B .
①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∪B= ;
②.设A={锐角三角形},B={钝角三角形},则A∪B= ;
③.A={x|x>3},B={x|x<6},则A∪B= 。
交集的定义:
如何用文字语言、符号语言、图形语言表示交集
文字语言
符号语言
图形语言
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A、B的交集,记作A∩B(读“A交B”)
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
(1)用Venn图表示A∩B的所有情况:
常见的五种交集的情况:A
A(B)
A
B
B
A

B
A
B

A B ‚ A= B ƒ A与B分离④ B A ⑤ A与B相交