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一、归一问题
1、概念与类型:
归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题。
归一问题有两种基本类型:
一种是正归一,也称为直进归一。如:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;
另一种是反归一,也称为返回归一。如:修路队6小时修路180千米,照这样修路240千米需几小时?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量。
解题方法:
归一法
解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,再根据题中的条件和问题求出结果。
基本关系式有:
每份的工作量(单一量)=总工作量÷份数
总工作量=每份的工作量(单一量)×份数(正归一)
份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)
倍比法
有些归一问题可采取同类数量之间进行倍数比较的方法解答,这种方法叫做倍比法。
在整数范围内,用倍比法解除不尽时,只能用归一法解;用归一法解除不尽时,只能用倍比法解;也有的两种方法都可以用。有的问题一次归一不能解决,需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
二、还原问题
1、还原问题的定义
已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题。
,,逐步逆推.
2、解还原问题的方法
核心:倒推法
注意:两个相反,一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反.
口诀:加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数.
关键:从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,,正确使用括号
类型:1、对于单个对象,用方框箭头法、线段图法进行倒推。
2、对于多个对象,用列表的方法做逆推分析。

三、和差倍问题
1、定义:
(1)“和差问题”就是已知两个数的和与两个数的差,求这两个数。
(2)“和倍问题”就是已知两个数的和与它们的倍数关系,求这两个数。
(3)“差倍问题”就是已知两个数的差与它们的倍数关系,求这两个数。
2、基本公式:
(1)和差问题:大数=(和+差)/2 小数=(和-差)/2
(2)和倍问题:小数=和/(倍数+1) 大数=小数*倍数或大数=和-小数
(3)差倍问题:小数=差/(倍数-1) 大数=小数*倍数或大数=差+小数
3、基本方法:
画线段图: ①先画出倍数关系②再表示其他的和、差关系
根据线段图,找出等量关系

四、年龄问题
1、计算有关年龄一类的问题叫年龄问题,它一般以和差、和倍以及差倍应用题的形式出现。
①小明的爸爸去年比小明大25岁,明年爸爸比小明大多少岁?
②今年陈老师的年龄是王芳的2倍,明年陈老师的年龄还是王芳的2倍吗?
③前年红红和姐姐的年龄和是30岁,今年两人的年龄之和为多少岁?
根据以上题目,我们得出年龄问题的三大规律:
①两人年龄差不变;
②两人年龄倍数关系不是一成不变的,它会随时间改变;
③随着时间变化,每人增加或减少相同的岁数
2、年龄问题的解题要点是:
(1)关键:抓住“年龄差”不变.
(2)解法:和差倍的分析方法,画线段图。
时间轴的分析方法,画时光轴。
注意:特殊句式找年龄差!
谁几年前的年龄= 谁几年后的年龄
谁几年前的年龄= 谁几年前的年龄
谁几年后的年龄= 谁几年后的年龄
——反向相加,同向相减
五、植树问题
概念:
植树问题是以“植树”为内容,凡是研究总长、间距、段数、棵数四种数量关系的应用题都是植树问题,在不同情况下,四者的关系会有所不同。植树问题的实质是反映线段上的点数与间隔数之间的关系。
基本关系式:
在植树问题中,段数=总长/间距;
①不封闭的线路上植树,两端都不植树:棵数=段数-1;
②不封闭的线路上植树,两端都植树:棵数=段数+1;
③不封闭的线路上植树,一端植树一端不植树:棵数=段数;
④封闭的线路上植树:棵数=段数;
生活中其它一些问题,如:锯木头、爬楼梯、敲钟等,都可以用植树问题的方法来解答,也称植树思想。

六、方阵问题
1、概念和分类
学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列。如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵。
方阵包括实心