高三数学回归课本知识点总结.docx

高三数学回归课本知识点总结
补充不等式的解法与二次函数(方程)的性质
1、a>0时,,
2、配方:
3、△>0时,()的两个根为(),则
,,
,
4、△=0时,()的两个等根为,则
,无解
,
5、△<0时,()无解,则
,无解

若()的两个根为则
第一章:基础知识
一、集合有关概念
1、集合的中元素的三个特性:; ; .
2、集合的表示方法:列举法与描述法。
常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
3、a属于集合A 记作 a∈A ,a不属于集合A 记作 aÏA
4、“包含”关系—子集有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
5、A∩B={x|x∈A,且x∈B} , A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,
A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
全集与补集(CSA ={x | xÎS且 xÏA},性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U,
CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;
二、函数的有关概念
1、能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数()不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2、分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;
(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
3、函数的奇偶性(定义域关于原点对称).
(1)一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
(2).一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
4、偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; 确定
f(-x)与f(x)的关系; 作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.
第二章直线与圆
1、x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
2、, 当时,;
当时, 当(即)时,不存在。
3、直线方程
①点斜式:直线斜率k,且过点
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式:()直线两点,
④截矩式:
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式:(A,B不全为0)
平行于x轴的直线:(b为常数); 平行于y轴的直线:(a为常数);
4、平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)
5、垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)
6、过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中。
7、当,时,
;
8、两点间距离公式:设是两个点,则
9、点到直线距离公式:点到直线的距离
10、两平行直线距离公式
二、圆的方程
1、圆的标准方程,圆心,半径为r;
2、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
(2)设直线,圆,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,则有
;;
3、过圆上一点的切线方程:
①圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(课本命题).
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2