Neumann边值条件下的二维逆Sturm-Liouville特征值问题.pdf

复旦大学
硕士学位论文
Neumann边值条件下的二维逆Sturm-Liouville特征值问题
姓名:杨青骥
申请学位级别:硕士
专业:基础数学
指导教师:张万国
20040310
到撸簄—阕盂一黪《的潜在不嗣条┫略扌灾剩骞庑┬‘是的实对称矩阵值函数,利用紧算子的谱理论及留数知识可得的讨论得出:在一定的条嵯驴梢晕ㄒ坏娜范ㄊ坪齉江关键词:二终狶超题;边继踬海皇坪荒姹仗
一乐十。复里大学颈圭学位论灾竜甃:猟搞簐,狶籒鱰甧,У伞陊.;强瑀
实对髂艇阵焦函数,称为势函数,算子~豢称为籐卣髦德第一章前言一个特征篷,≯㈤是穗应的特征函数,取。粃贰。Ⅳ十猤簟"橐,蔥琹】,,Ⅳ:其中辍蔐湔铺馐乔筇卣髦礮和特征函数渭緇;而逆问题考虑具有呓缣跫囊晃琒跨征值问题曜夹问一是指已知狶问题的特征值的集合来确定函数Ⅳ.容易知道,双盐型偏微分方程的侍猓鼓嫖侍獾那蠼庠诶砺凵锨敖艘淮蟛剑搅九十年代初,蚐发展了逆狶特征值问题的数值求勰方法蚊賔,,⋯个非常经典的闻题,⒄蛊鹄吹模向鼷甃问题,是指其中。∈,,是牧邢蛩又岛J莕阶单位阵,是痢钡保匆晃卣髦滴侍猓籲≥保莆8呶卣髦滴侍猓若。猧,蔥瑈的解,其中:珃这说暖只有一缀妨撞环煳ㄒ痪龆╣.一维逆狶特征值问题的求解,直到年由证明了需已知两列特征傻才能唯一确定其势函数,开创了理论磷究的先河。在二卡世纪五十年代,由前苏联的数学家,—卣髦滴侍獾那蠼庵校悸子初佳问题§
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牙篶Ⅲ。如十/。尝旦删弧堡呈盔堂堡圭堂垡堡塞——一⋯一一—一隺А。墅掣∞阮囝幽本文进一步榷广了№、为辍坏杂诰哂蠨边值条件的二维方程势函数的重构问题,特别是咧堤跫碌亩嫣卣髦滴侍獾慕獾奈ㄒ设∞∈,,是实对称矩阵值鬲数,隵硎境踔滴侍綹一。。的矩阵值解函数,初谯问题.,.的解可由下列积分方程渭鸞觯记为陌樗婢卣螅患恰挝獄的转鼹矩阵;籢畒,;砷;的势函数重构散了研究,证明了再增加某些边继跫亩匠炭梢晕ㄒ坏娜范ǔ的工作,§基本知识及记号的矩阵值解幽数;同样篈硎境踔滴侍猓薄稳缫】嚣。;,秡;码等分鬟表示对∞求偏导;”;;对于问题~Ⅳ’缫籕Ⅳ,省,势函数。,纾瑉其中.,缺硎径訟求导;!砷;三;籄’;一福籢也.,性。
对予矩阵岛:,如果向量记方程㈠薜钠准猟。匠那炯?凇,方程的特征值的充分必要条件是%。集合“●,本文始终假设势函数一枪饣豭值闹厥是指相应于5乃刑卣髅槭谐傻淖涌占涞奈杼卣髦稻诺闹厥莔矿’其中口是实对称的非奇羿熬最矩阵,有渭:薜降征值的充分必要条件是对于■维方程钠酌刀,岛线性无关,,是线课薰氐模耋旦大学颈士学位论咒。斡禴』弧畗Ⅳ是J为一。\%Ⅳ”《
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