高三数学平面向量.doc

高三数学平面向量.doc《从位移、速度、力到向量》
教学设计
本节课的内容是北师大版数学必修4,第二章《平面向量》的引言和第一节《从位移、速度、力到向量》两部分,所需课时为1课时。
教材分析
向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁,对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身,有着极其丰富的实际背景,在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景,有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念,经过研究,建立起完整的知识体系之后,向量又作为数学模型,广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题,因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。
本课是“平面向量”的起始课,具有“统领全局”的作用。本节概念课,重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念,而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路,进而提高提出问题,解决问题的能力。
学情分析
在学生的已有经验中,与本课内容相关的有:数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度)、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。
目标定位
根据以上的分析,本节课的教学目标定位:
1)、知识目标
⑴通过对位移、速度、力等实例的分析,形成平面向量的概念;
⑵学会平面向量的表示方法,理解向量集形与数于一身的基本特征;
⑶理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。
2)、能力目标
⑴培养用联系的观点,类比的方法研究向量;
⑵获得研究数学新问题的基本思路,学会概念思维;
3)、情感目标
⑴运用实例,激发爱国热情;
⑵使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”;
⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中,享受寓教于乐。
重难点:
重点:向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念;
难点:让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程;
四、教学过程概述:
向量概念的形成
让学生感受引入概念的必要性
引子:在世博园内,有位同学在参观完了中国馆后将要去德国馆参观,由位置的变化引出位移。
意图:向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在,自然引出学习内容,学生会有亲切感,有助于激发学习兴趣。
问题1 你能否再举出一些既有大小又有方向的量?
意图:激活学生的已有相关经验。
进一步直观演示,加深印象。
追问:生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。
意图:形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例,让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟,形成对概念的初步认识,为进一步抽象概括做准备。
类比数的概念获得向量概念的定义(板书)。
向量的表示方法
问题2 数学中,定义概念后,通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向量表示出来呢
意图:让学生先练习力的表示,让错误呈现,激发认知冲突,最后自觉接受用带有箭头的线段(有向线段)来表示向量。(教师引导学生进一步完善)
几何表示法: 记作A B |A B|为AB的长度(又称模)。
字母表示法:a、b、c……或a、b、c ……
单位向量、零向量的概念:
问题3用有向线段表示向量,学生演板,提出问题,大家画得线段长度长短不