高三数学寒假作业(平面向量).pdf

该【高三数学寒假作业(平面向量) 】是由【mama1】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高三数学寒假作业(平面向量) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。→→
+y=a与圆x2+y2=2交于A,B两点,O是原点,C是圆上一点,若OA+OB
→
=OC,则a的值为.
1
,ABAB,QBQB1,APAB,则QA的取值范
1212122
围是.
二、解答题
(x,1),b(2,1),c(xm,m1)(xR,mR).
(Ⅰ)若a与b的夹角为钝角,求x的取值范围;
(Ⅱ)解关于x的不等式acac.
,点P为线段AB上一点,且APAB(01).
1
(1)若等边三角形边长为6,且,求CP;
3
(2)若CPABPAPB,求实数的取值范围.
13
(3,1),b(,),若存在实数m(m0)和角,其中(,),
2222
使向量ca(tan23)b,dmabtan,且cd.
(Ⅰ)求mf()的关系式;

(Ⅱ)若[,],求f()的最小值,并求出此时的值.
63
x2y23
1(ab0)过点(-3,2),离心率为,⊙O的圆心为原点,直径
a2b23
为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x8)2(y6)24,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、
PB,切点为A、B.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;
(3)求OAOB的最大值与最小值.
2014届高三数学寒假作业平面向量
参考答案
41537
.4.(,)
3812
5252554
5.(,)或(,).
55557
AOABAOAC
:3提示一:利用夹角相等,则有.
|AB|AC
43
提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AOABAC
1010
4
.-
3
52
12.;提示:以D为原点建立平面直角坐标系设DC=a,DP=x,
2
|PB3PF|=253a4x2.
13.±1
7
14.(,2],
2
法一:根据条件知,,,构成一个矩形,以,
AB1PB2AB1PB2AB1AB2
所在直线为坐标轴建立直角坐标系,=,=,
|AB1|a|AB2|b
点O的坐标为(x,y),则点P的坐标为(a,b),
→→(x-a)2+y2=1,
由==得
|OB1||OB2|1
x2+(y-b)2=1,
(x-a)2=1-y2,
则
(y-b)2=1-x2.
→1117
又由|OP|<,得(x-a)2+(y-b)2<,则1-x2+1-y2<,即x2+y2>①.
2444
又(x-a)2+y2=1,得y2≤1;
由x2+(y-b)2=1,得x2≤1,即有x2+y2≤2②.
77
由①②知<x2+y2≤2,所以<x2+y2≤2.
42
→7→
而|OA|=x2+y2,所以<|OA|≤2.
2
法二:如图,以O为原点建立直角坐标系,不妨设P在x轴正半
轴上,取中点中点,易知,所以22
B1B2M2MP=B1B2MO+MP=1
这样设P(a,0),设M(x,y)则有
00
a2a2
x2y2(xa)2y21的圆M的轨迹方程为:(x)2y2即是以OP
00000204
a2-a2
中点(,0)为圆心,以为半径的圆,由于M是线段AP中点,所以A(x,y)
22
xa
x
02
满足关系,从而x2y22a2,所以A的轨迹应该是以(0,0)为圆心,
y0
y
02
以2-a2为半径的圆。
17
2,2
题目所求转化为OA=2-a,其中a0,,所以OA。
22
1
15.(1)由题知:ab2x10,解得x;又当x2时,a与b的夹角为,
2
1
所以当a与b的夹角为钝角时,x的取值范围为(,2)(2,)
2
(2)由acac知,ac0,即(x1)[x(m1)]0;
当m2时,解集为{xm1x1};
当m2时,解集为空集;
当m2时,解集为{x1xm1}
11
16.(1)当时,APAB,
33
2221
CP(CAAP)2CA2CAAPAP622622228.
2
∴|CP|27
(2)设等边三角形的边长为a,则
1
CPAB(CAAP)AB(CAAB)ABa2a2,
2
PAPBPA(ABAP)AB(ABAB)a22a2
112222
即a2a2a22a2,∴220,∴.
2222
22
又00,∴1.
2
17.(Ⅰ)∵cd,且ab0,a2,b1,
22
∴cdma(tan33tan)b0
1
∴mf()(tan33tan),(,)
422
31
(Ⅱ)设ttan,又∵[,],∴t[,3],则mg(t)(t33t)
6334
3
m'g'(t)(t21)令g'(t)0得t1(舍去)t1
4
3
∴t(,1)时g'(t)0,t(1,3)时g'(t)0,∴t1时,即时,
34
1
g(1)为极小值也是最小值,g(t)最小值为
2
x2y2
18.(1)1;(2)由题可知当直线PA过圆M的圆心(8,6)时,弦PQ最大,
1510
因为直线PA的斜率一定存在,设直线PA的方程为:y-6=k(x-8),又因为PA与圆O相
|8k6|113
切,所以圆心(0,0)到直线PA的距离为10,即10可得k或k,
1k239
所以直线PA的方程为:x3y100或13x9y500;(3)设AOP则
OA20
AOPBOP,AOB2,则cosAOB2cos212()211
OPOP2
|OP|10212,|OP|1028
maxmin
200
OAOB|OA||OB|cosAOB10
OP2
55155
(OAOB),(OAOB).
max8min18