1.1.3正弦定理与余弦定理.pptx

正弦定理和余弦定理

定理
正弦定理
余弦定理
内容
__________________=2R(R为△ABC外接圆半径)
a2=________________;
b2=________________;
c2=________________.
定理
正弦定理
余弦定理
变形形式
a=____________,
b=____________,
c=____________;
sin A=________,
sin B=________,
sin C=________;
a∶b∶c=
_____________________;
cos A=__________;
cos B=__________;
cos C=__________.
2Rsin A
2Rsin B
2Rsin C
sin A∶sin B∶sin C
?
提示:(1)已知两角和任一边,求其他边和角;(2)已知两边和其中一边的对角,求其他边和角
?
提示:(1)已知三边,求各角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;(3)已知两边和其中一边的对角,求其他角和边
温馨提醒:解斜三角形的类型:
(1)已知两角一边,用正弦定理,有解时,只有一解.
(2)已知两边及其一边的对角,用正弦定理,有解的情况可分为无解、一解、两解;
(3)已知三边,用余弦定理有解时,只有一解.
(4)已知两边及夹角,用余弦定理,必有一解.
题型 1
正弦、余弦定理的综合应用
【例 1】在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,
b,c,且 b2+c2=a2+bc.
(1)求角 A 的大小;
【变式与拓展】
1.(2012 年重庆)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为
题型 2
三角函数公式的综合应用
【例 2】(2013 年辽宁)在△ABC,内角 A,B,C 所对的边
=(
)
答案:A