阎守胜版固体物理习题解答--第三章.doc

其中,为常数,
(1)画出此势能曲线,并求其平均值;
(2)用近自由电子近似模型求出晶体的第一个以及第二个禁带的宽带。
解:(1)
(2)

,其晶格势场
桉弱周期场处理,求出布里渊区角处的能隙。
解:
或由
直接得出
,
(1)在空晶格近似下,用简约布里渊区图示,画出延[100]方向的前4个能带,并标出每个能带的简并度。
(2)如果晶体受到均匀的流体静压强,情况如何?
(3)如仅在[100]方向受到单轴应力,情况又如何?
解:
(1)
-π/a
π/a
0
简并度都为3。
(2)
晶格常数a变小,倒格矢Gh变大,电子密度n也变大,费米波矢kF变大。但kF与Gh的比值不变。所以晶体性质无明显变化,能及简并没有解除。
(3)
[100]方向的晶格常数变小,设变为a/c,即变为原来的c分之一,[100]方向倒格矢则变为cGh,电子密度变为c n,费米波矢变为c1/3kF。
其它方向的倒格矢没有变化,所以随着费米波矢的增大,可能超出第一布里渊区进入第二布里渊区。
另外能级简并部分解除。[100]方向解除简并,[010]和[001]方向仍然简并。
。令Gs为平行于晶格c轴的最短倒格矢。
(1)证明对于六角密堆积结构,晶体势场V(r)的傅立叶分量V(Gc)为零。
(2)V(2Gc)是否也为零?
(3)为什么二价原子构成的简单六角晶格在原则上有可能是绝缘体?
(4)为什么不可能得到有单价原子六角密堆积形成的绝缘体?
解:
(1)简单六角晶体的基矢、倒格子基矢分别为:

所以,。六角密堆积晶体的基矢、倒格子基矢分别为:

相对于简单六角的倒格矢Gc,六角密堆积的晶格单元应取六棱住,包含6个原子所以

(2)对于2Gc,相当于六角密堆积的平行于晶格c轴的最短倒格矢,所以选取原胞为单元。此时它是简单格子,所以V(2Gc)不为零。
(3)每个能带包含2N个量子态,可容纳2N个电子。当与二价最外层电子对应的能带的最高能量小于高一级能带得最小能量时,2N个原子正好填充相应能带形成非导体。
(4)单价的原子有N个最外层电子,只能填充能带得一半。是部分填充形成导带,所以必然是导体。
。
解:
s态波函数是球对称的,交叠积分相同,取为J1,同时由于s态波函数具有偶宇称,因而J1>0。
对于面心立方,最近邻的位置为,,共12个点。
对于体心立方,最近邻的位置为共8个点。
,每个原胞中有两个原子,原胞长度为a,原胞内两个原子的相对距离为b。
(1)根据紧束缚近似,只计入近邻相互作用,写出原子s态对应的晶体波函数的形式;
(2)求出相应能带得ε(k)函数。
解:
(1)将单原子紧束缚态的波函数
变为
其中d可取0和b两个值,分别表示原包中两个原子的位置。用a、b表示之
(2)相应的能带函数为
s态波函数是球对称的,交叠积分相同,取为J1,同时由于s态波函数具有偶宇称,因而J1>0。