第五节
微分
学习重点
微分的意义与近似计算
计算函数的微分
◆微分的概念
例1 求在点处的微分。
解因为函数增量为
而
所以
◆可微与可导的关系——可微可导
证明如果函数在点可微
则函数增量可表示为
所以
反过来,如果函数在点可导
则
所以
则有
所以
所以,如果函数在点可微
结论:
可导可微,且
一般形式
◆基本微分公式——与基本导数公式一一对应
◆微分的四则运算法则
导数运算
微分运算
证明
◆复合函数的微分法则和微分形式不变性
例2
解
例5 求椭圆在点处的切线方程。
解将方程两边同时微分,得
可得
所以切线斜率为
所以,所求切线方程为
即
利用微分的形式不变性
求隐函数的导数更为方便。
◆微分的几何意义
M
N
x
y
o
Q
P
在点M的附近, 可以用切线段近似代替曲线段。
以直代曲
大学高等数学第一章5微分PPT课件 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
