系统的单位冲激响应与单位样值响应
连续系统的单位冲激响应的确定
2 离散系统单位样值响应的确定
1 连续系统的单位冲激响应的确定
系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应,称为单位冲激响应,简称冲激响应,一般用h(t)表示。
例1 一阶系统的冲激响应
列系统微分方程:
求下图RC电路的冲激响应.
(条件: )
冲激在时转为系统的储能(由体现),t>0时,在非零初始条件下齐次方程的解,即为原系统
的冲激响应。
齐次方程
特征方程
特征根
求解
下面的问题是确定系数A。
方法:奇异函数项相平衡法,定系数A。
即:
A=1/RC
波形
波形
电容器的电流在 t=0时有一冲激,这就是电容电压突变的原因
注意!
方法:奇异函数项相平衡原理
代入原方程
RCA=1 A=1/RC
整理,方程左右奇异函数项系数相平衡
已知方程
冲激响应
求导
响应及其各阶导数(最高阶为n次)
(1)冲激响应的数学模型
对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示
激励及其各阶导数(最高阶为m次)
令 e(t)=(t)
则 r(t)=h(t)
(2)h(t)解答的形式
设特征根为简单根(无重根的单根)
由于及其导数在时都为零,因而方程式右端的自由项恒等于零,这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。
②与n, m相对大小有关
①与特征根有关
例 2
解:
求特征根
冲激响应
求系统的冲激响应。
将e(t)→(t), r(t)→h(t)
求待定系数
求0+法,
奇异函数相平衡法
用奇异函数项相平衡法求待定系数
根据系数平衡,得
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