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①相似正定理
相似正定理(相似第一定理)规定了现象相似的必要条件,它表明:如果现象相似,那么描述那些现象的未知相对量都必须满足相对型全同的完整方程组和单值相似条件。
第一章相似理论基本原理

相似三定理
彼此相似的现象必具有数值相同的同名相似准数
必为同类现象,必须服从自然界中同一基本规律
必须发生在几何相似的空间,并且具有相似的初、边值条件
描述物性的参量必须具有相似的变化规律
定解问题相似
对相似的现象,其相似指标等于1;或表述为:对相似的现象,其相似准则的数值相同。
相似现象的性质:
①相似现象能为文字上完全相同的方程组所描述。
②用来表征这些现象的一切物理量在空间相对应的各点和在时间上相对应的个瞬间各自互成一定的比例关系。
③各相似常数值不能任意选择,它们要服从于某种自然规律的约束。
相似三定理

能够把一个现象从同类现象中区分出来的条件,称为单值条件。涉及单值位条件的物理量,称为单值件。单值条件一般有以下几类:
几何条件物性条件边界条件时间条件
相似三定理

单值条件相似+同类现象
现象相似
证明:考虑由完整方程组所描述的现象中的β现象。有现象相似定义得知,如果完整方程组所描述的现象相似,那么描述现象的各物理量应满足相似变换,即
相似三定理

作恒定变换
相似三定理

第一相对型方程
对于起始现象(β=1),由
可得
相似三定理

β=1
得到方程的全同型方程组。
由此可得:如果方程式所描述的现象相似,那么方程组的第一相对型方程中的综合数(似示数)等于1。
--相似正定理的第一推论
相似三定理

相似三定理

对于起始现象(β=1),则
相似三定理

得到方程的全同型方程组。
由此可得:如果方程式所描述的现象相似,那么方程组的第二相对型方程中的综合量为一不变量。
--相似正定理的第二推论
相似三定理