相似原理与相似三定理.pps

第一章相似理论
问题:
如何进行实验?测量那些参数?
现代的空气动力学实验,通常都是在各式各样的风洞中进行模型实验,以取得原型流场(如飞机在大气中飞行)的空气动力数据。要做到这一点须解决两个重要的问题:
1. 在模型实验前和实验中,如何使绕流模型的流场模拟
原型流场?
2. 在模型实验后,如何将模型实验的数据正确地转换为
原型流场的数据?
解决这两个问题的理论基础是相似理论。在本章中,阐述相似理论的基本内容,并介绍导出相似准则的量纲分析法,不能完全模拟应该模拟的相似准则又该怎么办?
空气动力学实验的理论基础——相似理论
1-1 相似和相似定理
(一) 相似的基本概念
1. 几何相似以三角形为例,彼此相似的三角形。
L1
L2
L3
L1ˊ
L2ˊ
L3ˊ
——通过不同的相似常数来变换相似图像的大小,称为相似变换。
2. 物理现象的相似
物理现象(过程)的相似是以几何相似为前提的,并且是几何相似概念的扩展。
A) 两个属于同一类的物理现象,如果在空间、时间对应点上所有表征现象的对应的物理量都保持各自的固定的比例关系(如果是矢量还包括方向相同),则两个物理现象相似。
B) 两个流场的空间、时间对应点上所有表征流场的对应的物理量都保持各自的固定的比例关系(如果是矢量还包括方向相同),则两个流场相似。
(1) 几何相似

(2) 运动相似
(3) 动力相似
(4) 热相似
(5) 质量相似

若两个现象服从同一规律,即两个现象可以用同一物理方程描述,则称这两个现象为同类现象。
两个现象如相似,则必为同类现象。这是两个现象相似的一个必要条件。
能够把一个现象从同类现象中区分出来的条件,称为单值条件。涉及单值位条件的物理量,称为单值件。单值条件一般有以下几类:
几何条件物性条件边界条件时间条件

有了描述现象的物理方程,并给定了单值条件后,对现象的数学描述才是完整的。如果两个现象相似,除了物理方程相同外,单值条件还应保持相似。所谓单值条件相似,是指对单值条件分布的描述相同,且各对应单值量之间保持固定的比例。
单值条件相似+同类现象
现象相似
(二).相似准则
M
F
V
Mˊ
Fˊ
Vˊ
(1-2)
(1-3)
(1-4)
(1-5)
将相似变换式(1-4)代入(1-2),得:
(1-6)
式(1-6)表明,在相似现象中,各物理量的相似常数不能任意选择,而是相互制约的。在上例中只有满足式(1-6),两力学现象的相似才能存在; (1-6) 式所示的这种相似常数的组合称为相似指标。在相似现象中,相似指标必等于1。这是相似现象的重要性质。
将式(1-4)代入式(1-6),可得
Ft/(mV)是由相似指标等于l这一制约条件导出的、由几个特征物理量组合而成的无量纲量,称为牛顿数,并用符号Ne表示,即
(1-7)
当两个力学现象相似时,牛顿数的数值必然相同。牛顿数数值相同,是两个力学现象相似的特征和标志之一。
比较式(1-3)和(1-5)应有: