概率论与数据统计模拟试题答案.doc

北京科技大学远程教育学院
概率统计模拟试题1答案
学号: 学习中心名称: 专业: 层次: 姓名:
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
一、填空(每题3分,共21分)
1、A、B、C表示三个事件。用事件的运算表示A、B、C不都发生的事件
。
2、A、B互不相容且P(A)=,P(B)= ,则P(A∪B)= 。
3、X服从泊松分布P(l),则E(X)= l 。
4、10个学生抽签分配10道考题,10道题中有3道难题,第3个学生抽到难题
的概率为 。
5、X、Y的数学期望存在,则 X、Y独立时,E(XY)=E(X)×E(Y)。
6、设X1、X2、…、Xn是总体X的样本,a是未知数时,
不是统计量。
7、是总体方差的无偏估计。
二、(每1题6分,第2题7分,第3题7分,共20分)
1、甲、乙两人同时向一目标射击,、。
(1)求两人都击中的概率;(2)求甲击中,乙没击中的概率。
解: A “甲击中目标。” B “乙击中目标。”
(1) A∪B 表示“目标被击中。”
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=+-×=
(2)
2、20件产品,其中有5件次品,从中任取3件,求3件产品中次品个数X的分
布列(用组合符号表示结果即可)
解:X表示3件产品中次品的个数,可能取值为0,1,2,3。
,,,
3、X的分布密度为,求=的分布密度。
解:hY的分布函数,FY(y) = P(Y < y ) = P(X2 < y )
当 y ≤ 0 时,{Y < y}=Æ, FY(y) = 0
当 y > 0 时,
三、(10分)设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,产量依次占全厂
产量的45%、35%、20%,各车间的次品率依次为4%、2%、5%。
(1)从待出厂产品中任取一件产品检验,求此产品是次品的概率;
(2)若取出产品经检验确是次品,试判断它是由甲车间生产的概率。
解:A1:产品是甲车间生产的。A2:产品是乙车间生产的。A3:产品是丙车间生产的。
B:产品是次品
1、
2、
四、(第1、2、3题4分,第4、5题3分,共18分)
X的分布密度为, 1、求 2、
3、P(X £ a )=,则a=? 4、求E(X) 5、求D(X)
解:1、
2、
3、
4、
5、,
五、(8分) (X、Y)的分布密度为,=
1、求边缘分布 2、判别X、Y是否相互独立?
解:
1、,
2、,=×=
∴X、Y相互独立
六、(8分)
七、(7分)从一批零件中,抽取9个零件,测得其长度(毫米),
,,,,,,,
正态分布,求这批零件长度均值 m 。
解:方差未知对均值做区间估计,统计量
置信度 1-a = ,a = , a/2 = ,查附录表4得
(8) = ,x 的观察值= (毫米),n = 9, =