甘肃天水2013年中考数学试卷.doc

甘肃省天水市2013年中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来。)
1.(4分)下列四个数中,小于0的数是( )

A.
﹣1
B.
0
C.
1
D.
π

2.(4分)下列计算正确的是( )

A.
a3+a2=2a5
B.
(﹣2a3)2=4a6
C.
(a+b)2=a2+b2
D.
a6÷a2=a3

3.(4分)下列图形中,中心对称图形有( )

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

4.(4分)函数y1=x和y2=的图象如图所示,则y1>y2的x取值范围是( )

A.
x<﹣1或x>1
B.
x<﹣1或0<x<1
C.
﹣1<x<0或x>1
D.
﹣1<x<0或0<x<1

5.(4分)如图,直线l1∥l2,则∠α为( )

A.
150°
B.
140°
C.
130°
D.
120°

6.(4分)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x﹣2)(x﹣4)=0的根,则这个三角形的周长是( )

A.
11
B.
11或13

C.
13
D.
以上选项都不正确

7.(4分)一组数据:3,2,1,2,2的众数,中位数,方差分别是( )

A.
2,1,
B.
2,2,
C.
3,1,2
D.
2,1,

8.(4分)从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是( )

A.
100m2
B.
64m2
C.
121m2
D.
144m2

9.(4分)如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于( )

A.
OM的长
B.
2OM的长
C.
CD的长
D.
2CD的长

10.(4分)如图,已知等边三角形ABC的边长为2,E、F、G分别是边AB、BC、CA的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y与x的函数图象大致是( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。只要求填写最后结果)
11.(4分)已知点M(3,﹣2),将它先向左平移4个单位,再向上平移3个单位后得到点N,则点N的坐标是(﹣1,1) .

12.(4分)从1至9这9个自然数中任取一个数,使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是.

13.(4分)已知分式的值为零,那么x的值是 1 .

14.(4分)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=5,则这个梯形中位线的长等于 .

15.(4分)有两块面积相同的小麦试验田,,若设第一块试验田每公顷的产量为xkg,根据题意,可得方程.

16.(4分)已知⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为r,⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线,且O1O2=5,则⊙O2的半径为r的取值范围是 2<r<8 .

17.(4分)如图所示,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,且∠EAF=80°,则图中阴影部分的面积是 4﹣π.

18.(4分)观察下列运算过程:S=1+3+32+33+…+32012+32013 ①,
①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014 ②,
②﹣①得2S=32014﹣1,S=.
运用上面计算方法计算:1+5+52+53+…+52013= .

三、解答题(本大题共3小题,共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程)
19.(10分)Ⅰ.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
Ⅱ.计算:(π﹣3)0+﹣2sin45°﹣()﹣1.

20.(9分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=,BE=.

21.(9分)某班同学分三组进行数学活动,对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况,八年级300名同学零花钱的最主要用途情况,九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查,并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据.
时间
1小时左右