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课题:切割线定理
问题思考:
填空:1、如图1,弦AB与CD相交于⊙O内一点P,则有PA·PB = _________;根据是___________;
在图2中,如果AB是圆O的直径,CD⊥AB于P 则有
PC =________;PC2 =___________。
图2
B
A
P
D
C
O
P
D
C
B
A
图1
O
问题:当图1做如下变化时,请观察和猜想你能得到怎样的结论?
(将点P移到圆外,将弦CD绕点P旋转到与圆相切的位置。)
猜想论证:
如图2:已知:点P是
⊙O外一点,PF是切
线,F是切点,PBA是
割线,点A,B是它与
⊙O的交点
求证:PF2 =PA·PB
如图3
F
A
B
P
结论归纳:
(1)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到与圆交点的两条线段长的比例中项。
表达式:如图3
PF 是⊙O切线,F 是切点
PA是割线
PF2=PA·PB
如图3
F
A
B
P
O
推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
表达式:如图4
PBA,PCD是⊙O的割线 PA·PB = PC·PD
D
C
如图4
F
A
B
P
已知:如图5,⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B, PA =6cm,AB=8cm,PO=,求⊙O的半径。
(三)巩固练习:
1、选择:如图6,⊙O的两条弦AB、CD相交于点E,
AC和DB的延长线交于点P,下列结论中成立的是( )
(A) PC·CA=PB·BD(B)CE·AE=BE·ED
(C) CE·CD=BE·BA(D)PB·PD=PC·PA
如图5
O
C
P
B
A
A
如图6
E
D
C
B
P
O
例题示范:
填空:1、如图7已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm,4cm以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,则BD=________cm.
图7
D
C
B
A
2、如图3:PF切⊙O于F,PBA是⊙O割线,且PB=BA,PF=3cm,那么BA的长为_________