十进制二进制八进制十六进制之间的换算规律.doc

◆十进制转二进制:
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前计算机系统使用的基本上是二进制系统。
用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果
例如302
302/2 = 151 余0
151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二进制为
◆二进制转十进制
从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位
第n位的数(0或1)乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案
例如:.转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方=0
1乘2的3次方=8
0乘2的4次方=0
1乘2的5次方=32
1乘2的6次方=64
0乘2的7次方=0
然后:1+2+0
+8+0+32+64+0=107.
二进制=十进制107.
好了,现在对二进制和十进制之间的换算有了初步的了解了吧,下面,我们就进一步深入了解二者之间的其他换算规律:
二进制转十进制,十进制转二进制的算法
一、二进制数转换成十进制数 
由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
二、十进制数转换为二进制数 
十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。 
1. 十进制整数转换为二进制整数 
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。具体做法是:用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。
 
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整,顺序排列"法。具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。 
然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。 
 
(1)二进制转十进制
方法:"按权展开求和" 
例:
 
()2 =(1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10 
=(8+0+2+1+0+)10 
=()10 
(2)十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数:"除以2取余,逆序输出" 
例: (89)10=()2 
2 89 
2 44 …… 1 
2 22 …… 0 
2 11 …… 0 
2 5 …… 1 
2 2 …… 1 
2 1 …… 0 
0 …… 1 
· 十进制小数转二进制数:"乘以2取整,顺序输出" 
例: 
()10= ()2 
 
X 2 

 
X 2 
 
X 2 
 
 
例:: 
37 . 4 1 6 
011 111 .100 001 110 
即:()8 =(11111.)2 
例: 转换成八进制: 
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 
2 6 . 1 4 
即:()2 =()8 

例: 转换成二进制: 
5 D F . 9 
0101 1101  
即:()16 =(.1001)2
例: 转换成十六进制: 
0110 0001 . 1110 
6 1 . E
 
即:(.111)2 =()16 
二进制,八进制十进制十六进制之间数据转换
.
十进制转二进制(整数及小数部分):
1、把该十进制数,用二因式分解,取余。
     以235为例,转为二进制
     235除以2得117,余1