412利用二分法求方程的近似解.ppt

412利用二分法求方程的近似解47832利用二分法求方程的近似解
西安高级中学
耿昌瑞
温故知新
若函数f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,
并且在闭区间[a,b]端点的函数值符号相反,即
f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)上至少有一个零点,
即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。
判断零点存在的方法
勘根定理
说明:(x)=0在区间(a,b)内有奇数个解,
则f(a)f(b)<0;方程在区间(a,b)内有偶数个解,
则f(a)f(b)>0.
(x)=0在区间(a,b)只有一解,
则必有f(a)f(b)<0.
问题1
算一算:
在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房
到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这上一
条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?
要把故障可能发生的范围缩小到
50~100m左右,即一两根电线杆附近,
要检查多少次?
方法分析:
7次
问题2
有12个小球,质量均匀,只有一个球是比别的球重,
你用天平称几次可以找出这个球,要求次数越少越好.
分析:第一次,两端各放六个球,低的那一端一定有重球.
第二次,两端各放三个球,低的那一端一定有重球.
第三次,两端各放一个球,如果平衡,剩下的就是重球,
否则,低的就是重球.
定义:每次取中点,将区间一分为二,再经比较,
按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法,
也叫对分法,常用于:
查找线路电线、水管、气管等管道线路故障
是方程求根的常用方法!
实验设计、资料查询;
二分法
实例体验:
-1
f(x)
y
x
O
1
2
3
4
5
假设,在区间[-1,5]上,f(x)的图像是一条连续的曲线,且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0,我们依如下方法可以求得方程f(x)=0的一个解。
取[-1,5]的一个中点2,因为f(2)>0,f(5)<0,即
f(2)f(5)<0,所以在区间[2,5]内有方程的解,
于是再取[2,5],……
如果取到某个区间的中点x0,
恰好使f(x0)=0,
则x0就是
所求的一个解;如果区间
中点的函数总不为0,那么,
不断重复上述操作,
动手实践
求方程2x3+3x-3=0的一个实数解,.
设计方案
进一步体会
探求lgx=3-x的近似解()