Mathematic结课论文.doc

问题1 根据侦察,发现离我军大炮阵地水平距离10km的前方有一敌军的坦克群正以每小时
50km向我军阵地驶来,现欲发射炮弹摧毁敌军坦克群. 为在最短时间内有效摧毁敌军坦克,要求
每门大炮都能进行精射击,这样问题就可简化为单门大炮对移动坦克的精确射击问题. 假设炮弹
/s之间,问应选择怎样的炮弹发射速度和怎样的发射角度可以
最有效摧毁敌军坦克.
说明假设不考虑空气阻力,则炮弹的运动轨迹由参数方程
,
给出,其中是炮弹发射的初速度,是炮弹的发射角,是重力加速度(/). 上面第一个方
程描述炮弹在时刻的水平位置,而第二个方程描述炮弹在时刻的垂直位置.
在上述假设下,进一步研究下列问题:
(1) 选择一个初始速度和发射角,利用Mathematica画出炮弹运行的轨迹.
(2) 假定坦克在大炮前方10km处静止不动,,应选择什么样的发
射角才能击中坦克?画出炮弹运行的几个轨迹图,通过实验数据和图形来说明你的结论的合理性.
(3) 假定坦克在大炮前方10km处静止不动,探索降低或调高炮弹发射的初速度的情况下,应
如何选择炮弹的发射角?从上述讨论中总结出最合理有效的发射速度和发射角.
(4) 在上题结论的基础上,继续探索,假定坦克在大炮前方10km处以每小时50km向大炮方向
前进,此时应如何制定迅速摧毁敌军坦克的方案?
(1)问题一
先设时间为t,发射角是a=30度即a=Pi/6,炮弹发射的初速度是v=,以下的单位都以km计。
炮弹的水平位移为x = *t*Sin[Pi/6]
竖直位移y = 0时求得的非零的时间t就是炮弹从发出到击中目标所用的时间
即:*t*Cos[Pi/6] - (1/2)**t^2* = 0
得
t = (2**Cos[Pi/6])/(*)
= `
通过mathematics做出函数的图像
ParametricPlot[{*t*Sin[Pi/6], *t*
Cos[Pi/6] - (1/2)**t^2*},
{t, 0, }, PlotStyle -> {RGBColor[0, 1, 0]
, Thickness[]}]
以下是函数的图像
问题二
若坦克在大炮前方10km处而且静止不动,那么要击中目标即满足水平位移
x = *Sin[a]*t = 10km……………………1式
而竖直方向上若要击中目标同样要满足y = 0可得所用为…t = (2**Cos[a])/(*)………………....2式
1、2两式联立得:
` Cos[a] Sin[a] = 10km
即 Sin[2a] = **********`
(0<a<Pi/2)
求得 2a = ` rad
则a = = ,同时也对应两个不同的时间。
t1 = (2**Cos[`*Pi/180])
/(*)
= `
t2 = (2**Cos[*Pi/180])
/(*)
=
现将多个图像进行比较
aa = ParametricPlot[{*t*Sin[
824974`*Pi/180], *t*
Cos[`*Pi/180] - (1/2)
**t^2*},
{t, 0, `}, PlotStyle -> {RGB
Color[0, 1, 0]
, Thickness[]}];
bb = ParametricPlot[{*t*Sin[
5026``*Pi/180], *t*
Cos[``*Pi/180] - (1/2)
**t^2*},
{t, 0, `}, PlotStyle -> {RGB
Col