MC方法的应用1.ppt

Monte Carlo方法在材料科学中的应用
Monte Carlo方法与统计物理
Monte Carlo方法在高分子材料研究中的应用
Monte Carlo方法在无机材料研究中的应用
Monte Carlo方法与统计物理
统计物理学是由物质的微观运动来描述物质宏观性质的科学。
MC方法能够通过随机抽样模拟材料微观粒子的状态,但是,我们往往并不是对这些微观细节感兴趣,而是想通过模拟材料微观状态得到材料的宏观性能。
由于物质是由大量微观粒子组成的,每个粒子在不停地热运动,在统计物理中把物质的宏观性质看作是对大量微观粒子热运动的平均效果,把系统的宏观量看作是对应微观量的统计平均值。
当系统处于热平衡时,系统的宏观量在各个微观状态或各能级上的概率分布一定,不再随时间变化,因此用平衡态分布求得系统各宏观量(如内能、熵和压强等)的平均值不变。
宏观量与微观量关系的两种类型
宏观量与微观量具有明显的对应关系,如密度、内能等。
宏观量与微观量没有明显对应关系,如温度、熵等。
气体密度
单位体积内的分子数乘分子量
单位体积内的分子数变化
微观量的观察体积?
系统的宏观量可以由微观量的统计平均求得,微观量是通过对一定微观单元体积内的微观粒子在一定时间内的观察获得的。
所选的体积单元从微观来看必须足够大,以便能包含足够的微观粒子可以进行统计平均;从宏观来看必须很小,以便能够显示观测值随地点的变化。
体积单元
如果体积单元取为10-15m3,×1010个气体分子,从分子尺度来看很大
而以米为尺度的宏观体系含有1015个体积单元,这样的体积单元从宏观来看很小,有足够的体积单元进行统计平均。
微观量随时间变化
观察时间长短?
内能
观察时间
从微观来看必须足够的长,以便统计平均具有稳定的数值,但从宏观来看必须很短,才能显示出统计量随时间的变化
统计物理所求得的统计平均不是简单的时间平均,而是在一定的宏观条件下对一切可能的微观运动状态的平均。因此,每一次宏观量的观测,必须在微观长的时间内进行,以保证在观测时间内一切可能的微观运动状态已发生了足够多次,这样每一次观测的结果才能是对一切可能微观运动状态的平均值
系综
一大群相同的系统,他们处在相同的宏观条件下,但具有不同的微观运动状态,这样一大群系统就叫做统计系综,简称系综。系综是系统的集合。
系综中每一个体系都是相同的。
系综中每一个体系都处在相同的宏观条件下。