数学史答案.doc

一、刘徽在数学上的贡献
刘徽在数学上的贡献,主要在其《九章算术注》一书。《隋书》卷16《律历上》载:“魏陈留王景元四年刘徽注《九章》”。是知《九章算术注》完成于景元四年(263年)。《隋书》卷34《经籍志三》有《九章算术》十卷、《九章重差图》一卷,均注明系刘徽撰。后《九章重差图》失传,唐人将《九章算术注》内有关数学用于测量的《重差》一卷取出,独成一书,因其中第一个问题系测量海岛,故改名为《海岛算经》。刘徽这两个著作是我国数学史上宝贵的文献,即在世界数学史上也有一定的地位。今述其主要贡献如下:
,实际加以应用的是刘徽。刘徽已领悟到数列极限的要谛,故能有重要创获。刘徽的杰出贡献首推他在《九章算术注》中创立的割圆术,其所用方法包含初步的极限概念和直线曲线转化的思想。刘徽建立的割圆术,是在圆内接正六边形,然后使边数逐倍增多,他说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”。这是因为,圆内接正多边形无限多时,其周长极限即为圆周长,面积即为圆面积。他算到正192边形时,。他又用几何方法把它化为。“徽率”。
,柱体或多面体的体积计算较比容易解决,而圆锥、圆台之类的体积就难以求得。刘徽经过苦心思索,终于找到了一条途径,他分别做圆锥的外切正方锥和圆台的外切正方台,结果发现:“求圆亭(圆台)之积,亦犹方幂中求圆幂,圆面积与其外切正方形的面积之比为π∶4,由此他推得:圆台(锥)的体积与其外切正方台(锥)的体积之比,也是π∶4。很显然,如果知道了正方台(锥)的体积,即可求得圆台(锥)的体积。刘徽这个成果,看似简单,实际起着继往开来的重要作用,故有的现代数学家称之为“刘徽定理”。
,刘徽建立了十进分数制。他以忽为最小单位,不足忽的数,统称之为微数,开平方不尽时,根是无限小数,这又是无限现象。他说:“微数无名者以为分子,其一退以十为分母,再退以百为母,退之弥下,其分弥细,则朱幂(已经开出去的正方形面积)虽有所弃之数(未能开出的部分),不定言之也
”。用现代方法写其方根近似值是忽。
《九章算术》中有一章专讲线性方程组问题。用一种“直除法”求解,即解方程组时把多个未知数逐步减少到一个未知数,然后反过来求出所有未知数的值。. “重差”之名,古已有之,刘徽对之进行了深入而具体的研究,他解释重差的含义说:“凡望极高,测绝深,而兼知其远者,必用重差,勾股则必以重差为率,故曰:重差也”。
,谈谈你的看法
·花拉子米的数学贡献
阿尔·花拉子米是阿巴斯王朝(AD750-1258)“智慧宫”里的领头学者之一,上精天文,下通地理,是现代《代数学》创始人。其著作理应比较多,现已发现的仅18部,其中《算法》与《代数学》是相对有影响且多数内容保存完好的代表性著作。
《算法》是第一本用介绍印度数字和记数法的著作。1140年左右英国人Gerardo或Adelard Bat将其译成了拉丁文,取书名为《Algoritmi de nomero indorum》。Al-goritmi是阿尔·花