建筑力学第十五章ppt课件.ppt

建筑力学
基本概念
压杆:工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆。
稳定性:杆件维持原有的平衡状态的能力称为稳定性。
微小扰动使小球离开原来的平衡位置,但扰动撤销后小球回复到平衡位置。
稳定平衡
微小扰动就使小球远离原来的平衡位置。
不稳定平衡
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理想压杆:把轴线是笔直的、材料是均匀的、压力F的作用线
与轴线重合的压杆称为理想压杆。
失去稳定:压杆直线状态的平衡由稳定平衡过渡到不稳定平衡
称为失去稳定,简称失稳。
临界应力:对稳定平衡的压杆,逐步增大其轴向力,当轴向力
增大到一定值以后,压杆原有的稳定平衡状态就会
变为不稳定平衡状态。稳定平衡过渡到不稳定平衡
需要的最小轴向力称为临界压力,简称临界力,用
符号Fcr表示。
临界力Fcr是判别压杆是否会稳定的重要指标。当F<Fcr时,平衡是稳定的;当F≥Fcr时,平衡是不稳定的。在材料。尺寸、约束均已确定的前提下,压杆的临界力Fcr是个不确定值。不同的压杆,其临界力也是不同的。
F
稳定平衡
F<Fcr
F
干挠力
F
撤去干挠力
稳定平衡:干挠力撤去之后,构件能够恢复到原有的平衡状态。
F
不稳平衡
F ≧Fcr
F
干挠力
F
撤去干挠力
不稳定平衡:干挠力撤去之后,构件不能够恢复到原有的平衡状态。
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压杆临界力的欧拉公式
两端铰支压杆的临界力
l
Fcr
y
x
x
y
y
x
Fcr
M(x)
由平衡方程得:
(a)
挠曲线近似微分方程为
(b)
将式(a)代入式(b)得
(c)
令,得微分方程:
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通解为:
由 x = 0,y = 0;得B = 0,于是
由 x = l,y = 0;得
若A = 0,则 y=0,挠曲线为直线,无意义,只能
于是得:
由式得:
上式为为压杆的最小临界力,但n = 0,Fcr= 0,故取n = 1。即
上式是两端铰支压杆临界力的欧拉公式。
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其它支承压杆临界力的欧拉公式与此类似,写成统一形式:
其中称为杆的长度系数。
不同杆端约束的压杆临界力
直径、材料相同,而约束不同的圆截面细长压杆,哪个临界力最大。
[例]
2l
(d)
l
(a)
F
(b)

F

(c)
F
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欧拉公式的适用范围
欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程得到的,而挠曲线近似微分方程是在材料线弹性基础上建立的,因此欧拉公式中的临界应力不得超过材料的比例极限,即
取cr= P时的柔度值为P,则有
或者
式中P是判断欧拉公式是否适用的柔度。当≥P时,才能满足σ≤σp,欧拉公式才能适用,这种杆称为大柔度杆或细长杆。
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临界应力总图
临界应力总图:压杆的临界应力与柔度的关系曲线,即cr—曲线。