2007年考研数一真题及解析.pdf

2007 年考研数学一真题及参考答案
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给的四个选项中,只有一
项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后括号内)
(1) 当 x  0时,与 x 等价的无穷小量是(B)
1 x
A. 1 e x B. ln C. 11x  cos x
1 x
1
(2) 曲线 y= ln(1 ex ), 渐近线的条数为(D)
x

(3)如图,连续函数 y=f(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周,
x
在区间[-2,0],[0,2]的图形分别是直径为 2 的上、下半圆周,设 F(x)= f() t dt .则下列
0
结论正确的是(C)
3 5 3 5
A. F(3)= F( 2) B. F(3)= F(2) C. F(3)=  F(2) D. F(3)= F( 2)
4 4 4 4
(4)设函数 f(x)在 x=0 处连续,下列命题错误的是(C)
fx() f( x ) f ( x )
A. 若 lim 存在,则 f(0)=0 B. 若 lim 存在,则 f(0)=0
x0 x x0 x
fx() f( x ) f ( x )
C. 若 lim 存在,则 f ' (0) =0 D. 若 lim 存在,则 f ' (0) =0
x0 x x0 x
(5)设函数 f(x)在(0, + )上具有二阶导数,且 f"( x )  o , 令 un =f(n)=1,2,…..n, 则下列
结论正确的是(D)
,则{un }必收敛 B. 若uu12,则{un }必发散
C. 若uu12,则{un }必收敛 D. 若uu12,则{un }必发散
(6)设曲线 L:f(x, y) = 1 (f(x, y)具有一阶连续偏导数),过第Ⅱ象限内的点 M 和第Ⅳ象限内
的点 N,T 为 L 上从点 M 到 N 的一段弧,则下列小于零的是(B)
A. (x , y ) dx B. f( x , y ) dy C. f( x , y ) ds D. f' ( x , y ) dx f ' ( x , y ) dy
r r r r xy
(7)设向量组1 , 2 , 3 线形无关,则下列向量组线形相关的是: (A)
(A) 1 2,,  2  3  3  1 (B) 1 2,,  2  3  3  1
(C) 12  2 ,  2  2  3 ,  3  2  1 (D)12  2 ,  2  2  3 ,  3  2  1
2 1 1 1 0 0

(8)设矩阵 A=1 2 1 ,B= 0 1 0 ,则 A 于 B, (B)

1 1 2 000
(A) 合同,且相似(B) 合同,但不相似
(C) 不合同,但相似(D)既不合同,也不相似
(9)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命