求复合函数的单调区间.ppt

求复合函数单调区间
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1、定义:如果y是u的函数,记为y=f(u),u 又是x的函数,记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空,则确定了一个y关于x的函y=f[g(x)],这时y叫x的复合函数,其中u叫中间变量,y=f(u)叫外层函数,u=g(x)叫内层函数。x u y
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定理1 已知函数y=f[g(x)].若u=g(x)
在区间(a,b)上是增函数,其值域为(c,d),
又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数,
那么,原复合函数y=f[g(x)]在区间
(a,b)上是增函数.
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函数
单调状况
内层函数 u=g(x)
外层函数
Y=f(u)
复合函数
Y=f[g(x)]
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注:复合函数单调性:(内外层函数单调性)同增异减.
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