平行四边形 未知点的确定.doc

因动点产生的平行四边形问题
一引入:
1平行四边形的特征
2注意点:判断题目中的四边形是不是确定,若给出的四边形确定则无需分类讨论
二新课
1已知三点在图形上确定第四点
方法:分别将三条线段作为对角线,若无需写出过程则直接用中点坐标公式进行求解,若需写出证明过程可用几何方法求解(三角形全等、三角形相似、勾股定理、点的对称,平移等)
例题1:(2013•湘潭)如图,在坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线y=x2+bx﹣2的图象过C点.
(1)求抛物线的解析式;
(2),恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?
(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
已知两点,在直线和抛物线上寻找第三、第四点构造平行四边形
两点在直线同侧时
方法:平移一边寻找第三、第四两点
当已知的两点构造的直线与坐标轴垂直时,利用点的坐标求出线段长,再根据线段长相等求解(与x轴垂直时,用上面的点减去下面的点,与y轴垂直时,用右面的点减去左面的点)
例题2:如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点.
(1)求抛物线的解析式;(2)求tan∠ABO的值;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N,交抛物线于点M,若四边形MNCB为平行四边形,求点M的坐标.
‚当已知的两点构造的直线与坐标轴不垂直时,利用中点坐标公式构造等式,进而组成二元一次方程组,或未知点的纵坐标与已知点纵坐标的关系
例3.(2012山西)综合与实践:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1);
(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标.
两点在直线异侧时,分别将直线当成边和对角线进行分类讨论如例4
如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(-1,-4),与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)。
求抛物线的解析式;
(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;
(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,
使以A,B,E,F为顶点的的四边形为平行四边形?
若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由。
三练习题
类型一:已知三个定点、一个动点的平行四边形存在性问题
(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.
⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;
⑶坐标平面内是否存在点,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
2、已知抛物线()与轴相交于点,,轴相交于两点,并且与直线相交于点.
(1)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标,则;
(2)如图,将沿轴翻折,若点的对应点′恰好落在抛物线上,′与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积;
(3)在抛物线()上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由.
第(2)题
x
y
B
C
O
D
A
M
N
N′
x
y
B
C
O
A
M
N
备用图
类型2 已知两个定点,再找两个点构成平行四边形
①确定两定点连接的线段为一边,则两动点连接的线段应和已知边平行且相等)
,如图抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧。点B的坐标为(1,0),OC=30B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值:
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
②两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时,则这条线段可能为平行四边形得边或对角线
,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.