三边对应成比例,两三角形相似.ppt

相似三角形的判定(第二课时)
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1. 对应角_______, 对应边的比——————的两个三角形,叫做相似三角形.
相等
相等
2. 相似三角形的————————, 各对应边的比———。
对应角相等
相等
?
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
A
B
C
D
E
D
E
A
C
B
∵ DE∥BC
∴△ ADE ∽△ ABC
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
复习
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是否有△ABC∽△A’B’C’?
C’
B’
A’
三条对应边的比相等
A
B
C
猜想
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在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗?
A
B
C
A’
B’
C’
可以发现,这两个三角形是相似的.
探究
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如图,在△ABC和△A’B’C’中,
求证:△ABC∽△A’B’C’
A’
B’
C’
A
B
C
证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,
D
E
∴△A’DE∽△A’B’C’
又
同理
∴△A’DE≌△ABC
∴△ABC∽△A’B’C’
证明
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判定定理1:如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。
可以简单说成:三边对应成比例,两三角形相似。
A
B
C
A’
B’
C’
在△ABC和△A’B’C’中,
∴△ABC∽△A’B’C’
(三边对应成比例,两三角形相似。)
符号语言:
结论
亨豺斜润渭如班割缔毫汹瘴囱直搏叙炭凉算耪区肢留铅畜漂室鞭椭谓干修三边对应成比例,两三角形相似三边对应成比例,两三角形相似
例1 下面两个三角形是否相似?为什么?
解:在△ABC和△DEF中.
∴△ ABC ∽△ ADE.(三边对应边成比例的两个三角形相似.)
A
B
C
4cm
7cm
5cm
D
E
F
2cm


例题讲解
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例题讲解
例2:如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,
求证:△EFD∽△ABC
A
B
C
D
F
E
证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点,
同理
∴△EFD∽△ABC
(三边对应成比例,两三角形相似。)
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牛刀小试:
1. 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。
(1)AB=3,BC=4,AC=6;
DE=6,EF=8,DF=12
(3)AB=3,BC=4,AC=6;
DE=6,EF=9,DF=12
(2)AB=3,BC=4,AC=6;
DE=6,EF=8,DF=12
△ABC∽△DEF
△ABC∽
不相似
△EDF
DE=6,EF=12,DF=8
△ABC∽△DEF
A
B
C
E
D
F
3
4
6
6
8
12
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,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
E
D
F
B
A
C
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