三边对应成比例-两三角形相似..ppt

相似三角形的判定(第三课时)
1. 对应角_______, 对应边的比——————的两个三角形,叫做相似三角形.
相等
相等
2. 相似三角形的————————, 各对应边的比———。
对应角相等
相等
?
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
A
B
C
D
E
D
E
A
C
B
∵ DE∥BC
∴△ ADE ∽△ ABC
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
复习
是否有△ABC∽△A’B’C’?
C’
B’
A’
三条对应边的比相等
A
B
C
猜想
在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗?
A
B
C
A’
B’
C’
可以发现,这两个三角形是相似的.
探究
如图,在△ABC和△A’B’C’中,
求证:△ABC∽△A’B’C’
A’
B’
C’
A
B
C
证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,
D
E
∴△A’DE∽△A’B’C’
又
同理
∴△A’DE≌△ABC
∴△ABC∽△A’B’C’
证明
判定定理1:如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。
可以简单说成:三边对应成比例,两三角形相似。
A
B
C
A’
B’
C’
在△ABC和△A’B’C’中,
∴△ABC∽△A’B’C’
(三边对应成比例,两三角形相似。)
符号语言:
结论
例1 下面两个三角形是否相似?为什么?
解:在△ABC和△DEF中.
∴△ ABC ∽△ ADE. (三边对应边成比例的两个三角形相似.)
A
B
C
4cm
7cm
5cm
D
E
F
2cm


例题讲解
1、根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由
AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=24cm.
解:∵
∴

∴∽( SSS )
练习:
(三边对应成比例,两三角形相似)
例题讲解
例2:如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,
求证:△EFD∽△ABC
A
B
C
D
F
E
证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点,
同理
∴△EFD∽△ABC
(三边对应成比例,两三角形相似。)
1. 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。
(1)AB=3,BC=4,AC=6;
DE=6,EF=8,DF=12
(2)AB=3,BC=4,AC=6;
DE=6,EF=9,DF=12
△ABC∽△DEF
不相似
A
B
C
E
D
F
3
4
6
6
8
12