三边对应成比例两三角形相似.ppt

数学课件
新人教版
制作人
宋志友
距中考还有97天！
智慧只是天才的配料，
勤奋才是天才的本身。
C’
B’
A’
A
B
C
1. 对应角_______, 对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形 .
相等
成比例
2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。
对应角相等
成比例
回顾
?
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
2、相似三角形预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似。
D
E
A
C
B
A
B
C
D
E
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
1、定义判定。
定义
判定方法
全等三角形
相似三角形
回顾并思考
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边与直角边
H
L
判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？
如图，∵AB:DE=:3=3:2
AC:DF=3:2
BC:EF=6:4=3:2
∴AB:DE=AC:DF=BC:EF
此时，两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形什么关系？相似吗？
边边边
S
S
S
已知：
△ABC∽△A1B1C1.
A1
B1
C1
A
B
C
求证：
有效利用预备定理去求证。
探究
∴
又
A1
B1
C1
A
B
C
D
E
∴
∴
∴
（SSS）
∵
∴
证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点D作 ，交 于点E根据前面的定理可得 .
结论
A
B
C
C’
B’
A’
∴△ABC∽△A’B’C’
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
证明：∵
∴
∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例的两个三角形相似）．
练习：在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=12cm， BC=15cm， AC＝2 4cm， A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm。试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．
运用
运用
试说明∠BAD=∠CAE.
A
D
C
E
B
∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE