飞机飞越北极的数学模型.doc

河北建筑工程学院
数学建模课程设计报告
设计题目: 飞机飞越北极
专业: 信息与计算科学
姓名: 王鹏哲学号: 20143140209
姓名: 蒋少勇学号: 20143140231
姓名: 张晓光学号: 20143140215
指导教师: 张新
完成日期: 2016年11月17日
河北建筑工程学院数理系
目录
一报告介绍………………………………………………….3
1 论题……………………………………………………..错误!未定义书签。
2成员……………………………………………………...错误!未定义书签。
二报告形成………………………………………………….错误!未定义书签。
1问题重述……………………………………………….3
2问题分析……………………………………………….3
三模型的建立………………………………………………...4
1模型分析……………………………………………....4
2模型假设……………………………………………….4
3模型构成……………………………………………….5
4模型求解……………………………………………….7
5灵敏度分析…………………………………………….8
3模型的评价与推广…………………………………….9
三总结…………………………………………………9
四参考文献……………………………………………11
一报告介绍
论题:飞机从北京飞越北极到达底特律可之前省大约4小时理论分析的数学模型
成员: 蒋少勇信142班 20143140231
王鹏哲信142班 20143140209
张晓光信142班 201431402015
二报告形成
1问题重述
中美航线可飞越北极,可直接从休斯敦,丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地,北京至底特律可比原来的旧路线节省4小时。原来旧路线飞经路线中的坐标如下:
坐标点
北京
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
底特律
经度/度
115
122
140
-165
-150
-140
-135
-130
-125
-122
-87
-83
纬度/度
41
31
36
53
62
59
55
50
47
47
42
43
飞机飞行高度约为10公里,飞行速度约为每小时980公里;
对飞机新旧路线可节省4小时做合理解释。
2问题分析
(1)我们根据飞机原来旧路线飞经的坐标,做下图飞机飞越路线简略示意图:
从图中可见飞机的路线并不是规则的圆弧或是直线,所以原航线的路程就是每两个路经之地的球面距离之和,新航线的路程才是北京与底特律的球面距离。
(2)*10e-5弧度/秒,赤道上自转线速度为466米/秒。飞机在起点北京的线速度为402m/s,终点底特律线速度为345m/s。飞机线速度v1=980000/3600=272m/,又飞机980km/s是以地面的相对速度,所以可忽略地球自转的影响。
三模型的建立
分为模型I和模型II两个模型。模型I中,地球是一个以6371km为半径的球体。在模型II中,地球是一个以6378km为长半轴,6357km为短半轴的椭圆绕y轴旋转来的旋转椭球体。
1模型分析
经度是地球上一个地点离一根被称为本初子午线的南北方向走线以东或以西的度数。是指通过某地的经线面与本初子午面所成的二面角。本初子午线的经度是0°,地球上其它地点的经度是向东到180°或向西到180°。东经正数,西经为负数。
纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角,其数值在0至90度之间。北纬为正数,南纬为负数。
自转自西向东,北极点上向下看地球逆时针方向旋转。
飞行时间( T) =,V 是已知恒定的,所以T 主要取决于S ,于是问题的关键在于如何求得S。
2模型假设
(1)飞机飞行中途不需降落加油,同时忽略升降时间。
(2)开辟新航线后,飞机由北京经过北极上空直飞底特律。
(3)飞机飞行的地理坐标中的东经度数用正角表示,则西经度数用负角表示;北纬度数用正角表示。
(4)飞机飞行的高度和速度大小相对于地球表面始终保持10km不变,并且忽略飞机飞行途中各种天气影响。
(5)忽略飞机起降落的过程,
(6)符号约定

S
飞机飞行的路程
lati
第i个点的纬度
T
飞机飞行节省的时间
loni
第i个点的经度
T1
飞机原来旧路线飞行时间
dist
为这两点与地心连线所夹的夹角,单位为弧度
T2
飞机飞越北极到达时间
R
扩大的地球