数学分析教学大纲.doc

课程编号:110072,110073,110074
数学分析教学大纲
(Mathematical Analysis)
以经典微积分为主要内容的数学分析,是本专业的极其重要的必修课程,历来为课程体系中的主干。它的理论和方法,为后继课程提供了必要的知识基础。因此,数学分析课程的得失,将直接关系到许多后继课程的学习,对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用。
本课程以课堂讲授为主,精讲多练,注重理论联系实际。各章中平行的内容可安排学生自学,以提高学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。通过本课程的学习,应使学生正确理解和掌握数学分析中的基本概念和基本理论,基本掌握数学分析中的论证方法和常用的分析技巧,较熟练地获得本课程所要求的求导、微分、积分等基本运算能力,为进一步学习其它专业课程打下必要的基础。

正确理解实数理论、极限理论、微分学和积分学的基本原理以及它们之间的内在联系。
熟练掌握微积分学的基本运算方法和运算技巧。
能够运用本课程提供的数学方法解决一些简单的实际应用问题。

教学重点:实数理论,确界原理,关于实数集完备性的基本定理;极限的概念、性质以及运算方法。函数连续性的概念、闭区间上连续函数的性质及其函数连续性的判断;导数与微分的概念,基本求导方法和微分中值定理及其应用;不定积分的概念及其求法;换元积分法,分部积分法;定积分的概念,可积条件与牛顿—莱布尼茨公式,定积分的性质及其应用。
反常积分及其收敛性判定;数项级数、函数列与函数项级数、幂级数和傅里叶级数的概念与运算;多元函数的极限与连续,多元函数的微积分学;含参量积分,曲线积分,重积分,曲面积分。
教学难点:实数理论,极限理论,闭区间上连续函数的性质,微分中值定理,可积性理论,函数项级数一致收敛的理论,傅里叶级数的收敛定理,多元函数的极限概念,多元函数
的偏导数,多元函数的积分及格林公式与高斯公式的应用。

本课程教学以讲授为主,辅以多媒体教学、习题课和学生自学。基本内容由教师讲授,通过习题课对所学内容进行巩固和提高,其余部分〔主要是*号部分〕引导学生自学完成。初学高等数学的学生会有很多的不适应,教师教学中要注意加强对学生学习方法的指导和课外辅导。由于本课程具有很强的几何背景,因此教学中要注意与几何直观相结合,注重理论联系实际,逐步推广使用多媒体教学手段。由于本课程与应用数学关系密切,可适当配置数学实验课以提高学生学习数学的兴趣和利用数学知识解决实际问题的应用能力。

全部课程学时数为240,计划分三个学期学完。
教学内容教学目标课时分配
一年级第一学期 80学时
实数集与函数 10学时
2
3
2
3
8 学时
3
3
2
14学时
3
2
3
3
3
8 学